研究生教学用书·公共基础课系列：随机过程（第5版）

第1章预备知识
1.1概率空间
1.2随机变量及其分布
1.3随机变量的数字特征
1.4特征函数、母函数
1.5n维正态分布
1.6条件期望

第2章随机过程的概念与基本类型
2.1随机过程的基本概念
2.2随机过程的分布律和数字特征
2.3复随机过程
2.4几种重要的随机过程
2.4.1正交增量过程
2.4.2独立增量过程
2.4.3马尔可夫过程
2.4.4正态过程和维纳过程
2.4.5平稳过程
习题

第3章泊松过程
3.1泊松过程的定义和例子
3.2泊松过程的基本性质
3.2.1数字特征
3.2.2时间间隔与等待时间的分布
3.2.3到达时间的条件分布
3.3非齐次泊松过程
3.4复合泊松过程
习题

第4章马尔可夫链
4.1马尔可夫链的概念及转移概率
4.1.1马尔可夫链的定义
4.1.2转移概率
4.1.3马尔可夫链的一些简单例子
4.2马尔可夫链的状态分类
4.2.1状态的分类
4.2.2常返性的判别及其性质
4.3状态空间的分解
4.4pnij的渐近性质与平稳分布
4.4.1pnij的渐近性质
4.4.2平稳分布
习题

第5章连续时间的马尔可夫链
5.1连续时间的马尔可夫链
5.2柯尔莫哥洛夫微分方程
5.3生灭过程
习题

第6章平稳随机过程
6.1平稳过程的概念与例子
6.2联合平稳过程及相关函数的性质
6.2.1联合平稳过程
6.2.2相关函数的性质
6.3随机分析
6.3.1收敛性概念
6.3.2均方连续
6.3.3均方导数
6.3.4均方积分
6.4平稳过程的各态历经性
习题6

第7章平稳过程的谱分析
7.1平稳过程的谱密度
7.2谱密度的性质
7.3窄带过程及白噪声过程的功率谱密度
7.4联合平稳过程的互谱密度
7.5平稳过程通过线性系统的分析
7.5.1线性时不变系统
7.5.2频率响应与脉冲响应
7.5.3线性系统输出的均值和相关函数
7.5.4线性系统的谱密度
习题7

第8章时间序列分析
8.1ARMA模型
8.1.1自回归模型
8.1.2滑动平均模型
8.1.3自回归滑动平均模型
8.2模型的识别
8.2.1MAq序列的自相关函数
8.2.2ARp序列的自相关函数
8.2.3ARMAp,q序列的自相关函数
8.2.4偏相关函数
8.3模型阶数的确定
8.3.1样本自相关函数和样本偏相关函数
8.3.2k和kk的渐近分布及模型的阶
8.3.3模型定阶的AIC准则
8.4模型参数的估计
8.4.1ARp模型的参数估计
8.4.2MAq模型的参数估计
8.4.3ARMAp,q模型的参数估计
8.5模型的检验
8.6平稳时间序列预报
8.6.1最小方差预报
8.6.2各种模型的预报方法
8.7非平稳时间序列及其预报
8.7.1ARIMAp,d,q模型
8.7.2季节性模型
8.7.3ARIMAp,d,q序列的预报方法
习题8

第9章习题解析
习题2解析
习题3解析
习题4解析
习题5解析
习题6解析
习题7解析
习题8解析

参考文献