数学建模及其基础知识详解

目录
第一部分 基础知识
第一章 微积分、线性代数的基础知识及其在Matlab中的实现
§1．1 数学建模中常用的微积分知识在Matlab中的实现
1．1．1 导数、极值和积分、Taylor公式及在Matlab中的实现
1．1．2 数值微分与数值积分在Matlab中的实现
1．1．3 线性方程和非线性方程在Matlab中的各种求解方法
1．1．4 Matlab中求和及求极值方法
1．1．5 函数插值与曲线的拟合
习题1
§1．2 数学建模中常用的线性代数基础知识在Matlab中的实现
1．2．1 Matlab中向量和矩阵的基本运算
1．2．2 矩阵的变换与分解及其在Matlab中的实现
1．2．3 Matlab中矩阵特征值和特征向量的求解方法
1．2．4 范数、条件数和方程解的精度
1．2．5 线性方程组的直接求解法在Matlab中的实现
1．2．6 线性方程组的迭代求解法在Matlab中的实现方法
习题2
第二章 微分方程在Matlab中的求解方法
§2．1 微分方程的数值求解方法
2．1．1 欧拉方法
2．1．2 龙格—库塔方法
§2．2 数学建模中常用微分方程基础知识在Matlab中的实现
2．2．1 Matlab中常微分方程的符号求解法
2．2．2 Matlab中常微分方程的数值求解法
习题3
第三章 概率论基础知识及其在Matlab中的实现
§3．1 随机时间及其概率
3．1．1 古典概率及其模型
3．1．2 统计概率及其模型
3．1．3 条件概率、全概率公式与伯努利概率
§3．2 随机变量的分布及其数字特征
3．2．1 离散型随机变量的分布及其数字特征
3．2．2 连续型随机变量的分布及其数字特征
3．2．3 〓分布、t分布和F分布
§3．3 参数估计与假设检验
3．3．1 样本的数字特征
3．3．2 参数估计
3．3．3 假设检验
§3．4 方差分析与回归分析
3．4．1 方差分析
3．4．2 回归分析
习题4
第四章 最优化方法及其在Matlab中的实现
§4．1 线性规划
4．1．1 线性规划
4．1．2 线性规划在Matlab中的求解方法
§4．2 非线性规划
4．2．1 无约束非线性规划及其在Matlab中的求解方法
4．2．2 带约束的非线性规划及其在Matlab中的求解方法
§4．3 Matlab的优化工具箱
习题5
第二部分 建模实例
第五章 初等数学模型在Matlab中的求解方法
§5．1 卸煤台问题的优化
5．1．1 问题分析及模型的建立
5．1．2 建模所需的知识点在Matlab中的实现方法
5．1．3 模型在Matlab中的实现
§5．2 工厂选址
5．2．1 问题分析及模型的建立
5．2．2 建模所需的知识点在Matlab中的实现方法
5．2．3 模型在Matlab中的实现
§5．3 商品市场占有率问题
5．3．1 问题分析及模型的建立
5．3．2 建模所需的知识点在Matlab中的实现方法
5．3．3 模型在Matlab中的实现
习题6
第六章 微积分方法模型在Matlab中的求解方法
§6．1 水箱的水流问题
6．1．1 问题分析及模型的建立
6．1．2 求解模型所需的知识点在Matlab中的实现方法
6．1．3 模型求解在Matlab中的实现
§6．2 卫星轨道的长度和射击命中概率
6．2．1 问题分析及模型的建立
6．2．2 建模所需的知识点在Matlab中的实现方法
6．2．3 模型求解在Matlab中的实现
6．3 森林救火模型
6．3．1 问题分析及模型的建立
6．3．2 建模所需的知识点在Matlab中的实现方法
6．3．3 模型求解在Matlab中的实现
习题7
第七章 微分方程模型在Matlab中的实现方法
§7．1 动物种群的相互竞争与相互依存的模型
7．1．1 问题分析及模型的建立
7．1．2 求解模型所需的知识点在Matlab中的实现方法
7．1．3 模型求解在Matlab中的实现
§7．2 核废料的妥善处理问题
7．2．1 问题分析及模型的建立
7．2．2 求解模型所需的知识点及其在Matlab中的实现方法
7．2．3 模型在Matlab中的实现
§7．3 状态转移方程组模型
7．3．1 问题分析及模型的建立
7．3．2 求解模型所需的知识点及其在Matlab中的实现方法
7．3．3 模型求解在Matlab中的实现
§7．4 真题解析：彩票中的数学
7．4．1 模型假设与符号说明
7．4．2 模型的准备
7．4．3 模型的建立与求解
习题8
第八章 概率统计模型在Matlab中的求解方法
§8．1 保险储备策略问题
8．1．1 问题分析及模型的建立
8．1．2 求解模型所需的知识点及其在Matlab中的实现方法
8．1．3 模型求解在Matlab中的实现
§8．2 回归分析——火柴消费与各因素之间的关系分析
8．2．1 问题分析及模型的建立
8．2．2 建模所需的知识点及其在Matlab中的实现方法
8．2．3 模型求解在Matlab中的实现
§8．3 回归分析——商品销量与价格的关系
8．3．1 问题分析及模型的建立
8．3．2 求解模型所需的知识及其点在Matlab中的实现方法
8．3．3 模型求解在Matlab中的实现
§8．4 单因素方差分析——广告宣传对产品销量的影响分析
8．4．1 问题分析及模型的建立
8．4．2 求解模型所需的知识点及其在Matlab中的实现方法
8．4．3 模型求解在Matlab中的实现
§8．5 双因素方差分析——影响火箭射程的因素分析
8．5．1 问题分析及模型的建立
8．5．2 建模所需的知识点及其在Matlab中的实现方法
8．5．3 模型求解在Matlab中的实现
§8．6 真题解析：车灯线光源的优化设计
8．6．1 问题的提出：车灯线光源的优化设计
8．6．2 模型的建立
8．6．3 模型的求解
8．6．4 反射光亮区的计算
8．6．5 注记
习题9
第九章 代数模型在Matlab中的求解方法
§9．1 植物基因的分布
9．1．1 问题分析及模型的建立
9．1．2 求解模型所需的知识点及其在Matlab中的实现方法
9．1．3 模型求解在Matlab中的实现
§9．2 城市交通流量问题
9．2．1 问题分析及模型的建立
9．2．2 求解模型所需的知识点及其在Matlab中的实现
9．2．3 模型求解在Matlab中的实现
§9．3 常染色体的隐性疾病
9．3．1 问题分析及模型的建立
9．3．2 求解模型所需的知识点及其在Matlab中的实现
9．3．3 模型求解在Matlab中的实现
§9．4 真题解析：治理环境的投入和收益问题
9．4．1 生产部门的费用构成
9．4．2 消除污染部门的费用
习题10
第十章 图论方法模型在Matlab中的求解
§10．1 图、最短路径和最小生成树
10．1．1 图的基本概念及其矩阵表示法
10．1．2 最小生成树算法及其在Matlab中的实现
10．1．3 最小生成树算法及其在Matlab中的应用
10．1．4 最短路算法及其在Matlab中的实现
§10．2 截断切割问题
10．2．1 问题分析及模型的建立
10．2．2 模型求解所需的知识点及其在Matlab中的实现方法
10．2．3 模型求解在Matlab中的实现
习题11
第十一章 最优化方法模型在Matlab中的求解
§11．1 线性规划和非线性规划及其在Matlab中的求解方法
11．1．1 线性规划及在Matlab中的解法
11．1．2 非线性规划及在Matlab中的求解方法
§11．2 捕鱼业的持续收获(求函数极值)
11．2．1 问题分析及模型的建立
11．2．2 求解模型所需的知识点及其在Matlab中的实现
11．2．3 模型求解在Matlab中的实现
§11．3 化工公司产品生产计划(线性规划)
11．3．1 问题分析及模型的建立
11．3．2 求解模型所需的知识点及其在Matlab中的实现
11．3．3 模型求解在Matlab中的实现
§11．4 围墙所围土地的面积(非线性规划)
11．4．1 问题分析及模型的建立
11．4．2 建模所需的知识点及其在Matlab中的实现方法
11．4．3 模型求解在Matlab中的实现
§11．5 真题解析：截断切割问题
11．5．1 问题分析
11．5．2 建立数学模型
11．5．3 模型在Matlab中的求解
习题12
第三部分 Matlab基础和高级编程
A Matlab软件使用简介
A1． Matlab的变量与表达式
A1．1 Matlab的变量
A1．2 Matlab的运算符
A1．3 Matlab的表达式
A1．4 Matlab的数据显示格式
A2． Matlab的常用函数
A3． Matlab的基本对象
A3．1 矩阵
A3．2 数组
A3．3 字符串
A4． M文件与M函数
A4．1 命令文件
A4．2 函数文件
A5． 程序结构
A5．1 顺序结构
A5．2 循环结构
A5．3 分支结构
A6． 符号计算
A6．1 符号变量的创建
A6．2 符号表达式的创建
A6．3 符号方程的创建
A6．4 符号方程的设计
A6．5 符号矩阵的创建
A7． Matlab的绘图
A7．1 Matlab的二维曲线绘图
A7．2 Matlab中绘制特殊图形的命令
A7．3 Matlab的空间曲线绘图
A7．4 Matlab的空间曲面绘图
B 高级Matlab图形编程——句柄图形
B1． 连续变焦和飞驰图形
B2． 实时动画
B3． 其他高级绘图程序的例子
第四部分 附录
全国大学生数学建模竞赛试题选编
习题答案
参考文献
--8
x