数理统计讲义

第一章 基本知识
1.1 数据描述
一、数据表
二、频数统计
三、计算汇总统计量——矩型
四、计算汇总统计量——基于顺序统计量
五、其他
1.2 总体样本和统计量
1.3 常用分布
一、离散分布
二、连续型分布
三、Gamma 与Beta 分
四、X2 , F, t 分布
五、指数型分布族
1.4 统计量与抽样分布
一、矩型统计量
二、顺序统计量
1.5 充分统计量
一、定义
二、因子化定理
1.6 习题
第二章 参数点估计
2.1 估计量求法
一、参数估计问题
二、获得估计量的直观方法
三、矩方法
四、最大似然估计法
五、估计量的比较
2.2 一致最小方差无偏估计
一、无偏估计
二、Cramer-Rao 不等式
三、充分统计与无偏估计
四、完备统计量与无偏估计
五、U- 统计量
2.3 同变估计
一、同变性
二、最优同变估计
三、Pitman 估计
2.4 估计量的渐近性质
一、相合性
二、渐近正态性
三、最大似然估计的渐近性质
2.5 习题
第三章 假设检验(I)
3.1 基本概念
一、检验问题
二、检验法
三、两类错误和功效函数
3.2 Neyman-Pearson 引理及应用
一、Neyman-Pearson 引理
二、单调似然比分布族及单侧检验
3.3 似然比检验与正态分布参数检验
一、似然比检验
二、正态分布参数检验
三、正态分布的两样本问题
3.4 一些补充
一、p - 值
二、利用渐近分布的检验法
三、功效函数和样本量
3.5 习题
第四章 区间估计
4.1 基本概念
4.2 置信集构成法
一、由假设检验的接收域获得置信集
二、枢轴量法
三、构造枢轴量的一般做法
四、利用近似分布
4.3 容忍区间与容忍限
4.4 习题
第五章 假设检验(II)
5.1 几种简单的非参数检验
一、符号检验法
二、两样本的秩和检验
三、单样本的符号秩检验
5.2 分布拟合的X2 检验法
一、多项分布概率的检验
二、分布的检验
三、独立性的X2 检验
四、齐一性的X2 检验
5.3 习题
附表
A.1 标准正态分布的分位数表
A.2 t 分布的分位数表
A.3 X2 分布的分位数表
A.4 F 分布的分位数表
A.5 Wilcoon Mann-Whitney 检验临界值表
A.6 Wilcoon 符号秩检验临界值表
A.7 部分软件中与二项分布、Poisson 分布、正态分布和均匀分布有关的函数
A.8 部分软件中与Beta 分布、Gamma 分布、t 分布、X2 分布和F 分布有关的函数
索引