数值计算方法

第一章 引论

1 数值计算方法的内容与意义

2 微积分若干知识的回顾

3 误差

4 稳定性与收敛性

5 赋范线性空间与内积空间

习题

第二章 函数的插值与逼近

1 问题的提法

2 lagrange插值

3 迭代插值

4 newton插值

5 hermite插值

6 分段多项式插值

7 三次样条插值

8 反插值

9 离散点的最小二乘曲线拟合

10 连续函数的最佳平方逼近

评注

习题

.第三章 数值积分方法

1 梯形公式与simpson公式

2 等距节点积分公式

3 复合的数值积分公式

4 外推方法

5 gauss求积方法

6 自适应求积方法

7 奇异积分和振荡函数积分的计算

评注

附录a 求积公式误差的peano估计

习题

第四章 常微分方程的数值方法

1 基本概念和准备知识

2 euler方法

3 runge-kutta方法

4 单步法的进一步讨论

5 线性多步法

6 线性多步法的进一步讨论

7 一阶方程组的数值方法

评注

习题

第五章 数值代数的准备知识

1 矩阵及矩阵的运算

2 几种特殊类型的矩阵

3 矩阵变换

4 特征值与特征向量

5 矩阵的范数

习题

第六章 线性代数方程组的解法

1 gauss消去法

2 主元素gauss消去法

3 gauss-jordan消去法

4 直接三角分解法

5 直接法的误差分析

6 迭代法的基本理论及jacobi迭代法和gauss-seidel迭代法

9 超松弛迭代法和块迭代方法

8 共轭斜量方祛

评注

习题

第七章 矩阵特征值问题计算方法

1 特征值问题的性质及正交相似变换

2 幂法求特征值，

3 用正交相似变换化矩阵为hessenberg形式

4 qr方法

5 对称矩阵特征值问题

附录a 定理3．2的证明

附录b 定理3．3的证明

评注

习题

第八章 非线性方程的数值解法

1 二分法

2 迭代法的算法和理论

3 newton迭代法

4 割线法和muller方法

5 迭代的加速方法

6 代数方程和非线性方程组求根方法

附录a newton法与割线法计算量的比较

评注

习题

参考书目