非线性泛函分析引论

第一章 预备知识
1 度量空间
1.1 度量空间的基本概念
1.2 连通分支
1.3 完备性
1.4 紧性
1.5 仿紧性与单位分解
1.6 Banach空间
1.7 Dugundji延拓定理
2 有界线性算子的基本理论
2.1 有界线性算子、有界线性泛函及共轭空间
2.2 弱收敛与弱收敛
2.3 Banach逆算子定理
2.4 有界线性算子的正则集与谱
2.5 全连续线性算子的Riesz—Schauder理论
3 Sobolev空间
3.1 H older连续函数空间
3.2 Wk,p空间
3.3 嵌入定理
4 二阶椭圆型偏微分方程
4.1 古典解与Schauder估计
4.2 强解与Lp估计
4.3 弱解
第二章 非线性映射的基本概念与基本定理
1 非线性映射的连续性与有界性
1.1 连续性、有界性与泛函的极值
1.2 Caratheodory映射
2 非线性映射的微分
2.1 Gateaux微分与Frechet微分
2.2 高阶导数与Taylor公式
3 紧连续映射
3.1 紧连续映射及其性质
3.2 一些例子
4 隐函数定理
4.1 隐函数定理
4.2 反函数定理及其推广
4.3 Newton迭代程序
5 Banach空间中常微分方程初值问题
5.1 局部可解性
5.2 一般的Gronwall引理
5.3 解的存在极大区间
第二章习题
第三章 拓扑度理论
1 Brouwer度的定义
1.1 Sard定理
1.2 C2映射的Brouwer度
1.3 Brouwer度的定义
2 Brouwer度的基本性质
2.1 Brouwer度的基本性质
2.2 简化定理与乘积公式
3 Brouwer不动点定理与Borsuk定理
3.1 Brouwer不动点定理
3.2 Borsuk定理及其应用
4 Leray—Schauder度
4.1 全连续场与紧同伦
4.2 Leray—Schauder度的定义
4.3 Leray—Schauder度的性质
4.4 孤立零点的指数
5 Leray—Schauder不动点定理与Borsuk定理的推广
5.1 Leray—Schauder不动点定理
5.2 Borsuk定理的推广
5.3 一些例子
第三章习题
第四章 半序Banach空间与算子方程的正解
1 半序Banach空间
1.1 锥与半序
1.2 正泛函与共轭锥
2 增映射与上、下解方法
2.1 上、下解与单调迭代
2.2 Krein—Rutman定理
2.3 上、下解的存在性
3 锥映射的拓扑度
3.1 锥映射的拓扑度
3.2 锥映射拓扑度的性质
3.3 多重正解的存在性
第四章习题
第五章 分歧理论
1 分歧的定义与例子
2 Lyapunov—Schmidt过程
3 奇重特征值点的分歧与渐近歧点
3.1 奇重特征值点的分歧
3.2 渐近歧点
4 大范围分歧定理
4.1 Rabinowitz大范围分歧定理
4.2 正解的大范围分歧定理
第五章习题
第六章 变分原理
1 极值问题
1.1 极值的必要条件
1.2 Ekeland变分原理
2 形变引理
2.1 伪梯度向量场与f的下降流线
2.2 (P.S.)条件
2.3 形变引理
3 极小极大原理及其在半线性椭圆型方程中的应用
3.1 极小极大原理
3.2 在椭圆型边值问题中的应用
4 Z2指标理论
4.1 Z2指标
4.2 Z2伪指标
5 非线性特征值问题与局部分歧
5.1 非线性特征值问题
5.2 在局部分歧问题中的应用
第六章习题
参考文献
索引