Thought and wisdom in mathematics

　　第一讲 开篇――数与数学
　　 §1 数的演变与发展
　　 §2 数学的内容与特点
　　第二讲 数学科学的支点――公理体系
　　 §1 几何公理体系
　　 §2 算术公理体系
　　 §3 其他数学对象的公理化
　　 §4 哥德尔不完备性定理
　　第三讲 对还是错？――悖论与数学危机
　　 §1 希帕索斯悖论与第一次数学危机
　　 §2 贝克莱悖论与第二次数学危机
　　 §3 罗素悖论与第三次数学危机
　　 §4 悖论意义反思
　　第四讲 从兔子到黄金分割――神奇的斐波那契数
　　 §1 神奇的兔子数列
　　 §2 斐波那契数和黄金数的若干应用
　　 §3 数学家眼中的斐波那契数
　　 §4 优选法
　　第五讲 谁输谁赢？――从博彩到概率
　　 §1 概率论简介
　　 §2 赌金如何分配
　　 §3 赌场的真相
　　 §4 几个应用
　　第六讲 不一样的数学题――数学模型
　　 §1 数学模型
　　 §2 数学建模
　　 §3 数学建模案例
　　第七讲 几何也能不枯燥――新奇的几何世界
　　 §1 生命的曲线――螺线
　　 §2 蜜蜂比数学家正确
　　 §3 神奇的莫比乌斯带
　　 §4 橡皮几何――拓扑学
　　 §5 眼见未必为实
　　第八讲 人类智力大PI（_三大古典几何难题
　　 §1 三大几何难题的传说
　　 §2 难题的“解决”
　　 §3 由三大作图难题引发的几何名题
　　第九讲 迂回包抄――攻克现代数学三大难题
　　 §1 费马大定理
　　 §2 四色问题
　　 §3 哥德巴赫猜想
　　第十讲 反向思维的成功典范――伽罗华理论和非欧几何
　　 §1 代数方程的根式解
　　 §2 非欧几何学
　　第十一讲 另一种几何――分形
　　 §1 “病态”的曲线
　　 §2 何怪物――分形
　　 §3 自然界中的分形
　　 §4 分形的迭代生成与欣赏
　　第十二讲 理论来自实践的范例――微积分怎样建立
　　 §1 微积分的酝酿
　　 §2 直通微积分
　　 §3 牛顿的流数术与莱布尼茨的微积分
　　 §4 勒贝格积分
　　第十三讲 从“西气东输”工程谈起――运筹与优化
　　 §1 西气东输工程
　　 §2 运筹与优化理论
　　 §3 几位获得诺贝尔奖的数学家的故事
　　第十四讲 和谐之美――单纯形与对偶单纯形法
　　 §1 对偶与数学美
　　 §2 线性规划
　　 §3 对偶问题的基本概念
　　第十五 讲一种全新的分析方法――博弈论
　　 §1 生活中的博弈论
　　 §2 纳什均衡与纳什均衡点
　　 §3 博弈论中几个经典案例的解读
　　第十六讲 孪生兄弟――矩阵与变换
　　 §1 矩阵起源
　　 §2 矩阵与变换
　　 §3 矩阵市场与矩阵管理
　　第十七讲 Google一下！――矩阵与网络
　　 §1 信息检索
　　 §2 Google矩阵
　　第十八讲 现代结合经典――矩阵、编码与图像处理
　　 §1 阿达玛矩阵与图像
　　 §2 矩阵与编码
　　 §3 矩阵与图论
　　参考文献