简介
内 容 简 介
本书是学习泛函分析的入门教材。全书共分五章，内容包括：预备知识、度量空间、赋范线性空
间与线性算子、Hilbe八空间、线性算子的谱等。每章都配有一定数量的习题。
本书起点恰当，篇幅适中，叙述详细，通俗易懂。注重直观和应用，既突出了泛函分析的主要思
想和主要方法，又符合数学的系统性与科学性。配有较多的例题，很适合自学。
阅读本书只需具备微积分和线性代数知识，超出此范围的数学知识在书中都有适当地介绍。
目录
第一章 预备知识
第一节 集合与映射
第二节 实数的完备性
第三节 实直线上的点集与连续函数
第四节 lebesgue测度与可测函数
第五节 lebesgue积分
第六节 几个重要不等式
习题一
第二章 度量空间
第一节 度量空间的基本概念
第二节 度量空间中的有关拓扑概念
第三节 稠密性与可分性
第四节 度量空间的完备性
第五节 压缩映射原理及应用
第六节 紧性与泛函的极值
习题二
第三章 线性赋范空间与线性算子
第一节 线性赋范空间与banach空间
第二节 有限维线性赋范空间
第三节 有界线性算子
. 第四节 有界线性算子空间
第五节 有界线性泛函与共轭空间
第六节 几个重要的定理
习题三
第四章 hilbert空间
第一节 内积空间基本概念
第二节 正交分解与投影定理
第三节 内积空间中的标准正交系
第四节 hilbert空问的自共轭性与共轭算子
习题四
第五章 线性算子的谱
第一节 谱的概念
第二节 谱点与正则点的基本性质
第三节 紧算子与自共轭算子的谱
习题五
符号表
参考文献
第一节 集合与映射
第二节 实数的完备性
第三节 实直线上的点集与连续函数
第四节 lebesgue测度与可测函数
第五节 lebesgue积分
第六节 几个重要不等式
习题一
第二章 度量空间
第一节 度量空间的基本概念
第二节 度量空间中的有关拓扑概念
第三节 稠密性与可分性
第四节 度量空间的完备性
第五节 压缩映射原理及应用
第六节 紧性与泛函的极值
习题二
第三章 线性赋范空间与线性算子
第一节 线性赋范空间与banach空间
第二节 有限维线性赋范空间
第三节 有界线性算子
. 第四节 有界线性算子空间
第五节 有界线性泛函与共轭空间
第六节 几个重要的定理
习题三
第四章 hilbert空间
第一节 内积空间基本概念
第二节 正交分解与投影定理
第三节 内积空间中的标准正交系
第四节 hilbert空问的自共轭性与共轭算子
习题四
第五章 线性算子的谱
第一节 谱的概念
第二节 谱点与正则点的基本性质
第三节 紧算子与自共轭算子的谱
习题五
符号表
参考文献
应用泛函分析
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