亚纯函数论

第一章 尼氏基本定理
1 第一基本定理
1．1 定义
1．2 钱笙公式
1．3 征量的不等式
1．4 第一基本定理
2 亚纯函数的征量
2．1 均量性质
2．2 密量与征量
2．3 线性变换
2．4 有理函数
2．5 整函数e~c~z
3．1 亚纯函数的阶
3 尼氏因子分解定理
3．2 对数导数
3．3 因子分解
4 m(r，f_1/f)的估计
4．1 叙述
4．2 线性函数的均量
4．3 logn的估计
4．4 定理7的证明
5 第二基本定理
5．1 三密量不等式
5．2 一般形式
6 余项A(r，f)
6．1 波勒耳引理
6．3 小项
6．2 A(r，f)的估计
7．1 定义
7 亏量
7．2 亏量定理
7．3 重值
7．4 有理函数
8 小函数
8．1 定义
8．2 三密量不等式的推广
8．3 亏函数
习題
1 两个不等式
1．1 消去log+log+1/x
第二章 导数
1．2 消去log+U(s)
2 界囿关系
2．1 用T(r，f)界囿T(r，f~(l))
2．2 用T(r，f~l)界囿T(r，f)
2．3 阶与下阶
3 米老克斯理论
3．1 微分多项式
3．2 米老克斯不等式
3．3 导数的简亏量
4 赫门不等式
4．1 叙述
4．2 N_1(r，f)的上界
4．3 定理8的证明
4．4 f(z)与f~(k)(z)的取值
5 波鲁亚理论
5．1 导数性质
5．2 定理9(1)的证明
5．3 根的存在
5．4 定理9(2)的证明
5．5 至少两个极点
5．6 无零点的亚纯函数
习题
第三章 亏量理论
1 亏量级数
1．1 叙述
1．2 振幅
1．3 两个不等式
1．4 征量的一个不等式
1．5 最小值
1．6 U(θ_o，θ_p，ψ_1)
1．7 U(θ_o，I_p，ψ_2)
1．8 ∑m_p|I_p|~(1-β)
1．9 函数Kf(z)
1．10 点集E_n
1．11 定理1的证明
1．12 0＜a＜1/3
2 K(f)
2．1 叙述
2．2 波鲁亚峰
2．3 征量的上界
2．4 定理3的证明
2．5 整函数
3 哥德培克理论
3．1 叙述
3．2 凸函数的性质
3．3 定理6的证明
3．4 正零点与负极点
4 椭圆定理
4．1 叙述
4．2 简化
4．3 函数f(z)
4．4 logf(z)的积分表示
4．5 T(r，f)的积分表示
4．6 定积分的估计
4．7 (4)的证明
4．8 (5)的证明
4．9 推论
4．10 精确性
5 亏量与极限
5．1 叙述
5．2 函数g(z，b)
5．3 函数X(x)
5．4 函数G(z)
5．5 log|f(z)|的上界
5．6 T(r，f)的上界
5．7 无穷积分的估计
5．8 定理9的证明
习题
1．2 界囿定理
1．1 叙述
1 肖特克定理
第四章 例外值
1．3 定理1的证明
1．4 其他形式
1．5 朗道定理
2 毕卡定理
2．1 有理函数
2．2 整函数
2．3 亚纯函数
2．4 B值
2．5 关系
2．6 孤立本性奇点
3．1 渐近值与P值
3 路线
3．2 相邻路线
3．3 渐近值与B值
习题
第五章 正规族理论
1 匀趋
1．1 覆盖定理
1．2 匀向∞
1．3 局部匀敛
2 正倒匀敛
2．1 定义
2．2 极限函数
2．3 解析函数项序列
3．1 定义
3．2 等价性
3 正规族
3．3 解析函数族
4 正规定则
4．1 覆盖域
4．2 线性运算
4．3 有界定则
4．4 两值定则
4．5 三值定则
4．6 充要定则
习题
第六章 球征量
1 球距
1．1 测地投影
1．2 定义与性质
1．3 球距圆
1．4 球距卡当定理
2 球面
2．1 面积元素
2．2 旋转
3 格林公式
3．1 单连域
3．2 多连域
3．3 关键等式
4 亚历富斯征量
4．1 定义
4．2 关系
4．3 尼氏第一基本定理
4．4 T_o(r，f)的性质
5．1 几何意义
5 几何方法
5．2 几何证明
6 比较
6．1 n(r，a)与A(r)
6．2 赫门定理
习题
第七章 茹利亚方向
1 定义
1．1 与P值的联系
1．2 充圆
1．3 关系
2 存在定理
2．1 叙述
2．2 均匀有界
2．3 不正规
2．4 定理1的证明
3 标量正值区间的端点
3．1 叙述
3．2 充圆的存在性
3．3 定理2的证明
3．4 公共J线
4 角域
4．1 角域S(π/2)
4．2 部分和的上界
4．3 定积分的上界
4．4 关键引理
4．5 充圆存在
4．6 定理3的证明
4．7 超整函数
5．1 ρ＞1/2
5 J线的条数
5．2 ρ=1/2
习题
第八章 波勒耳方向
1 范礼隆定理
1．1 叙述
1．2 定理2的证明
1．3 定理1的证明
2 征量与密量
2．1 球距三密量不等式
2．2 定理3的证明
2．3 密量的下界
3．1 定义
3 m幂充圆
3．2 存在定理
3．3 覆盖圆域
3．4 n(？，a)的上界
3．5 n(？，a)的下界
3．6 定理5的证明
4 ρ阶B线
4．1 定义
4．2 ρ阶充圆序列
4．3 ρ阶B线的存在性
4．4 J线
习题
参考文献