简介
本书是根据《2004年全国硕士兵研究生入学统一考试数学考试大纲》所规定的内容和考试要求编写的。本书的特点是从微积分、线性代数、概率统计的整体结构出发,对大纲中要求的考试内容进行讲解,力求突出重点、逐步深化,帮助考生提高解题能力。书中选编了近千道例题和练习题,还附有6套模拟试题,为考生巩固和掌握基础知识及基本方法提供了必要的练习。本书可作为硕士研究生入学考试经济类应考者复习和备考的辅导教材。
目录
006762-01.txt
目录
第1篇微 积 分
第1章函数、极限与连续1
考试内容1
考试要求1
1.1函数2
1.1.1函数概念及表示法2
1.1.2函数的简单几何性质4
1.1.3初等函数6
1.2极限9
1.2.1极限概念及性质9
1.2.2极限的四则运算法则11
1.2.3极限存在的两个准则、两个重要极限13
1.2.4无穷小、无穷大的概念与性质14
1.3连续函数的概念及性质15
1.3.1函数的连续性及间断点15
1.3.2闭区间上连续函数的性质17
练习119
练习1提示与答案22第2章一元函数微分学24
考试内容24
考试要求24
2.1导数的概念24
2.1.1导数、导数的几何意义与经济意义24
2.1.2左导数与右导数27
2.2基本初等函数导数公式、导数的四则运算法则、复合函数的导数、
隐函数及反函数的导数与取对数求导法29
2.2.1基本初等函数的导数公式29
2.2.2导数的四则运算法则,复合函数、反函数及隐函数的导数,
取对数求导法30
2.3高阶导数、微分34
2.3.1高阶导数34
2.3.2微分及其运算法则35
2.4中值定理及其应用38
2.4.1中值定理38
2.4.2导数的应用43
练习253
练习2提示与答案56第3章一元函数积分学60
考试内容60
考试要求60
3.1不定积分的概念与计算60
3.1.1原函数与不定积分的概念60
3.1.2不定积分的基本性质和基本积分公式61
3.1.3不定积分的换元积分法和分部积分法63
3.2定积分68
3.2.1定积分的概念与基本性质,积分中值定理68
3.2.2变限积分及其导数,牛顿—莱布尼茨公式72
3.2.3定积分的换元积分法、分部积分法75
3.3广义积分的概念和计算77
3.3.1无穷限的广义积分(无穷积分)77
3.3.2无界函数的广义积分(瑕积分)78
3.4定积分的应用80
3.4.1求平面图形的面积与旋转体体积80
3.4.2利用定积分求解简单的经济应用问题81
练习382
练习3提示与答案86第4章多元函数微积分学90
考试内容90
考试要求90
4.1多元函数及其极限与连续性90
4.1.1多元函数的概念,二元函数的几何意义90
4.1.2二元函数的极限与连续性92
4.2偏导数与全微分93
4.2.1偏导数93
4.2.2全微分95
4.3复合函数与隐函数的微分法96
4.3.1复合函数的微分法96
4.3.2隐函数的微分法97
4.4多元函数的极值98
4.4.1多元函数的极值98
4.4.2条件极值99
4.4.3简单经济应用问题100
4.5二重积分101
4.5.1二重积分的概念和性质101
4.5.2二重积分的计算102
4.5.3无界区域上简单二重积分的计算104
练习4105
练习4提示与答案107*第5章无穷级数110
考试内容110
考试要求110
5.1常数项级数110
5.1.1常数项级数的概念和性质110
5.1.2正项级数收敛性的判别113
5.1.3任意项级数115
5.2幂级数117
5.2.1幂级数及其收敛域117
5.2.2幂级数的性质119
5.2.3幂级数展开120
练习5122
练习5提示与答案124*第6章常微分方程与差分方程126
考试内容126
考试要求126
6.1微分方程126
6.1.1常微分方程及其解126
6.1.2一阶微分方程127
*6.1.3二阶常系数线性微分方程130
*6.2一阶常系数线性差分方程135
6.2.1差分与差分方程135
6.2.2一阶常系数线性差分方程的解法136
练习6138
练习6提示与答案140
第2篇线 性 代 数
第7章行列式143
考试内容143
考试要求143
7.1行列式的概念与基本性质143
7.1.1行列式的概念143
7.1.2行列式的基本性质144
7.2行列式按某一行(列)展开148
7.2.1余子式与代数余子式148
7.2.2行列式按某一行(列)展开的定理149
练习7154
练习7提示与答案155第8章矩阵156
考试内容156
考试要求156
8.1矩阵及其运算156
8.1.1矩阵的概念156
8.1.2矩阵的运算157
8.1.3n阶方阵的行列式164
8.1.4几个特殊矩阵166
8.2分块矩阵168
8.2.1分块矩阵的概念168
8.2.2分块矩阵的运算169
8.3矩阵的初等变换171
8.3.1矩阵的初等变换171
8.3.2初等矩阵172
8.3.3同型号矩阵的一种等价关系(相抵关系)174
8.4逆矩阵175
8.4.1可逆矩阵与逆矩阵的概念175
8.4.2矩阵可逆的充要条件176
8.4.3可逆矩阵的若干重要性质180
8.5矩阵的秩183
8.5.1矩阵的秩的概念183
8.5.2矩阵的秩所具有的性质184
练习8185
练习8提示与答案189第9章向量192
考试内容192
考试要求192
9.1n维向量192
9.1.1n维向量的定义及运算192
9.1.2向量间的线性关系194
9.1.3线性关系的几个定理198
9.2向量组的秩199
9.2.1向量组的等价与线性代数基本定理199
9.2.2向量组的秩200
9.2.3矩阵的秩与向量组的秩的关系202
9.3向量的内积202
9.3.1内积的定义202
9.3.2内积的性质202
9.3.3正交规范化向量组203
9.3.4施密特正交化方法204
练习9207
练习9提示与答案208第10章线性方程组210
考试内容210
考试要求210
10.1克莱姆法则210
10.1.1克莱姆法则210
10.1.2齐次线性方程组有非零解的充要条件211
10.2齐次线性方程组和非齐次线性方程组213
10.2.1非齐次线性方程组213
10.2.2齐次线性方程组214
10.3解线性方程组(消元法)215
10.3.1线性方程组解的情况的判定215
10.3.2消元法215
10.4线性方程组解的结构217
10.4.1齐次线性方程组解的结构217
10.4.2非齐次线性方程组解的结构219
练习10223
练习10提示与答案225第11章矩阵的特征值和特征向量228
考试内容228
考试要求228
11.1矩阵的特征值与特征向量228
11.1.1矩阵的特征值与特征向量的概念与计算228
11.1.2矩阵的特征值与特征向量的性质233
11.2相似矩阵与矩阵可对角化的条件234
11.2.1相似矩阵及其性质234
11.2.2矩阵可对角化的条件235
11.2.3实对称矩阵特征值、特征向量的性质237
练习11242
练习11提示与答案243*第12章二次型247
考试内容247
考试要求247
12.1二次型及其矩阵表示247
12.1.1n元二次型及其矩阵表示247
12.1.2矩阵的合同关系249
12.2二次型的标准形与规范形251
12.2.1二次型的标准形251
12.2.2二次型的规范形259
12.3二次型和对称矩阵的正定性260
12.3.1正定二次型与正定矩阵260
12.3.2二次型正定性的判别方法261
练习12267
练习12提示与答案268
第3篇概率论与*数理统计
第13章随机事件和概率271
考试内容271
考试要求271
13.1随机事件271
13.1.1随机试验与样本空间(基本事件空间)271
13.1.2随机事件、事件之间的关系和运算272
13.2事件的概率274
13.2.1事件的概率及其基本性质274
13.2.2古典型随机试验275
13.2.3几何型随机试验276
13.3条件概率、事件的独立性278
13.3.1条件概率与乘法公式278
13.3.2事件的独立性280
13.3.3独立随机试验序列、n重伯努利试验概型281
13.4全概率公式、贝叶斯公式282
13.4.1全概率公式282
13.4.2贝叶斯公式283
练习13285
练习13提示与答案286第14章随机变量及其概率分布287
考试内容287
考试要求287
14.1随机变量及其分布287
14.1.1随机变量287
14.1.2离散型随机变量及其概率分布288
14.1.3连续型随机变量及其概率密度296
14.2随机变量函数的分布302
14.2.1离散型随机变量函数的分布302
14.2.2连续型随机变量函数的分布302
练习14304
练习14提示与答案305第15章随机变量的联合概率分布307
考试内容307
考试要求307
15.1多元随机变量及其分布307
15.1.1二元随机变量307
15.1.2二元离散型随机变量及其分布309
15.1.3二元连续型随机变量及其密度函数319
15.1.4常见的二元随机变量及其分布324
15.1.5两个随机变量函数的分布325
15.2随机变量的数字特征及其性质334
15.2.1数学期望334
15.2.2方差338
15.2.3常见分布的期望和方差342
15.2.4协方差及相关系数、矩344
练习15346
练习15提示与答案349第16章大数定律和中心极限定理354
考试内容354
考试要求354
*16.1大数定律354
16.1.1切比雪夫大数定律354
16.1.2伯努利大数定律355
16.1.3辛钦大数定律355
16.2中心极限定理356
16.2.1列维—林德伯格定理\[独立同分布的
中心极限定理\]356
16.2.2棣莫弗—拉普拉斯定理357
练习16358
练习16提示与答案358*第17章数理统计的基本概念359
考试内容359
考试要求359
17.1总体、样本与统计量359
17.1.1总体、个体、样本359
17.1.2统计量与抽样分布360
17.2抽样分布362
17.2.1基本定理362
17.2.2正态总体的抽样分布363
17.3经验分布函数364
17.3.1经验分布函数的概念364
17.3.2经验分布函数的性质365
练习17366
练习17提示与答案367*第18章参数估计368
考试内容368
考试要求368
18.1点估计368
18.2估计量的评选标准371
18.3区间估计373
18.3.1置信区间373
18.3.2正态总体参数的置信区间375
练习18377
练习18提示与答案378*第19章假设检验379
考试内容379
考试要求379
19.1假设检验的一般概念379
19.1.1假设检验的概念379
19.1.2显著性检验380
19.2正态总体参数的假设检验382
19.2.1单个正态总体参数的假设检验382
19.2.2两个正态总体参数的假设检验383
19.2.3第2类错误概率β的计算及样本容量n的确定385
练习19389
练习19提示与答案390
第4篇模 拟 试 题
数学(三)模拟试题(Ⅰ)391
数学(三)模拟试题(Ⅱ)401
数学(三)模拟试题(Ⅲ)405
数学(四)模拟试题(Ⅰ)413
数学(四)模拟试题(Ⅱ)419
数学(四)模拟试题(Ⅲ)425
目录
第1篇微 积 分
第1章函数、极限与连续1
考试内容1
考试要求1
1.1函数2
1.1.1函数概念及表示法2
1.1.2函数的简单几何性质4
1.1.3初等函数6
1.2极限9
1.2.1极限概念及性质9
1.2.2极限的四则运算法则11
1.2.3极限存在的两个准则、两个重要极限13
1.2.4无穷小、无穷大的概念与性质14
1.3连续函数的概念及性质15
1.3.1函数的连续性及间断点15
1.3.2闭区间上连续函数的性质17
练习119
练习1提示与答案22第2章一元函数微分学24
考试内容24
考试要求24
2.1导数的概念24
2.1.1导数、导数的几何意义与经济意义24
2.1.2左导数与右导数27
2.2基本初等函数导数公式、导数的四则运算法则、复合函数的导数、
隐函数及反函数的导数与取对数求导法29
2.2.1基本初等函数的导数公式29
2.2.2导数的四则运算法则,复合函数、反函数及隐函数的导数,
取对数求导法30
2.3高阶导数、微分34
2.3.1高阶导数34
2.3.2微分及其运算法则35
2.4中值定理及其应用38
2.4.1中值定理38
2.4.2导数的应用43
练习253
练习2提示与答案56第3章一元函数积分学60
考试内容60
考试要求60
3.1不定积分的概念与计算60
3.1.1原函数与不定积分的概念60
3.1.2不定积分的基本性质和基本积分公式61
3.1.3不定积分的换元积分法和分部积分法63
3.2定积分68
3.2.1定积分的概念与基本性质,积分中值定理68
3.2.2变限积分及其导数,牛顿—莱布尼茨公式72
3.2.3定积分的换元积分法、分部积分法75
3.3广义积分的概念和计算77
3.3.1无穷限的广义积分(无穷积分)77
3.3.2无界函数的广义积分(瑕积分)78
3.4定积分的应用80
3.4.1求平面图形的面积与旋转体体积80
3.4.2利用定积分求解简单的经济应用问题81
练习382
练习3提示与答案86第4章多元函数微积分学90
考试内容90
考试要求90
4.1多元函数及其极限与连续性90
4.1.1多元函数的概念,二元函数的几何意义90
4.1.2二元函数的极限与连续性92
4.2偏导数与全微分93
4.2.1偏导数93
4.2.2全微分95
4.3复合函数与隐函数的微分法96
4.3.1复合函数的微分法96
4.3.2隐函数的微分法97
4.4多元函数的极值98
4.4.1多元函数的极值98
4.4.2条件极值99
4.4.3简单经济应用问题100
4.5二重积分101
4.5.1二重积分的概念和性质101
4.5.2二重积分的计算102
4.5.3无界区域上简单二重积分的计算104
练习4105
练习4提示与答案107*第5章无穷级数110
考试内容110
考试要求110
5.1常数项级数110
5.1.1常数项级数的概念和性质110
5.1.2正项级数收敛性的判别113
5.1.3任意项级数115
5.2幂级数117
5.2.1幂级数及其收敛域117
5.2.2幂级数的性质119
5.2.3幂级数展开120
练习5122
练习5提示与答案124*第6章常微分方程与差分方程126
考试内容126
考试要求126
6.1微分方程126
6.1.1常微分方程及其解126
6.1.2一阶微分方程127
*6.1.3二阶常系数线性微分方程130
*6.2一阶常系数线性差分方程135
6.2.1差分与差分方程135
6.2.2一阶常系数线性差分方程的解法136
练习6138
练习6提示与答案140
第2篇线 性 代 数
第7章行列式143
考试内容143
考试要求143
7.1行列式的概念与基本性质143
7.1.1行列式的概念143
7.1.2行列式的基本性质144
7.2行列式按某一行(列)展开148
7.2.1余子式与代数余子式148
7.2.2行列式按某一行(列)展开的定理149
练习7154
练习7提示与答案155第8章矩阵156
考试内容156
考试要求156
8.1矩阵及其运算156
8.1.1矩阵的概念156
8.1.2矩阵的运算157
8.1.3n阶方阵的行列式164
8.1.4几个特殊矩阵166
8.2分块矩阵168
8.2.1分块矩阵的概念168
8.2.2分块矩阵的运算169
8.3矩阵的初等变换171
8.3.1矩阵的初等变换171
8.3.2初等矩阵172
8.3.3同型号矩阵的一种等价关系(相抵关系)174
8.4逆矩阵175
8.4.1可逆矩阵与逆矩阵的概念175
8.4.2矩阵可逆的充要条件176
8.4.3可逆矩阵的若干重要性质180
8.5矩阵的秩183
8.5.1矩阵的秩的概念183
8.5.2矩阵的秩所具有的性质184
练习8185
练习8提示与答案189第9章向量192
考试内容192
考试要求192
9.1n维向量192
9.1.1n维向量的定义及运算192
9.1.2向量间的线性关系194
9.1.3线性关系的几个定理198
9.2向量组的秩199
9.2.1向量组的等价与线性代数基本定理199
9.2.2向量组的秩200
9.2.3矩阵的秩与向量组的秩的关系202
9.3向量的内积202
9.3.1内积的定义202
9.3.2内积的性质202
9.3.3正交规范化向量组203
9.3.4施密特正交化方法204
练习9207
练习9提示与答案208第10章线性方程组210
考试内容210
考试要求210
10.1克莱姆法则210
10.1.1克莱姆法则210
10.1.2齐次线性方程组有非零解的充要条件211
10.2齐次线性方程组和非齐次线性方程组213
10.2.1非齐次线性方程组213
10.2.2齐次线性方程组214
10.3解线性方程组(消元法)215
10.3.1线性方程组解的情况的判定215
10.3.2消元法215
10.4线性方程组解的结构217
10.4.1齐次线性方程组解的结构217
10.4.2非齐次线性方程组解的结构219
练习10223
练习10提示与答案225第11章矩阵的特征值和特征向量228
考试内容228
考试要求228
11.1矩阵的特征值与特征向量228
11.1.1矩阵的特征值与特征向量的概念与计算228
11.1.2矩阵的特征值与特征向量的性质233
11.2相似矩阵与矩阵可对角化的条件234
11.2.1相似矩阵及其性质234
11.2.2矩阵可对角化的条件235
11.2.3实对称矩阵特征值、特征向量的性质237
练习11242
练习11提示与答案243*第12章二次型247
考试内容247
考试要求247
12.1二次型及其矩阵表示247
12.1.1n元二次型及其矩阵表示247
12.1.2矩阵的合同关系249
12.2二次型的标准形与规范形251
12.2.1二次型的标准形251
12.2.2二次型的规范形259
12.3二次型和对称矩阵的正定性260
12.3.1正定二次型与正定矩阵260
12.3.2二次型正定性的判别方法261
练习12267
练习12提示与答案268
第3篇概率论与*数理统计
第13章随机事件和概率271
考试内容271
考试要求271
13.1随机事件271
13.1.1随机试验与样本空间(基本事件空间)271
13.1.2随机事件、事件之间的关系和运算272
13.2事件的概率274
13.2.1事件的概率及其基本性质274
13.2.2古典型随机试验275
13.2.3几何型随机试验276
13.3条件概率、事件的独立性278
13.3.1条件概率与乘法公式278
13.3.2事件的独立性280
13.3.3独立随机试验序列、n重伯努利试验概型281
13.4全概率公式、贝叶斯公式282
13.4.1全概率公式282
13.4.2贝叶斯公式283
练习13285
练习13提示与答案286第14章随机变量及其概率分布287
考试内容287
考试要求287
14.1随机变量及其分布287
14.1.1随机变量287
14.1.2离散型随机变量及其概率分布288
14.1.3连续型随机变量及其概率密度296
14.2随机变量函数的分布302
14.2.1离散型随机变量函数的分布302
14.2.2连续型随机变量函数的分布302
练习14304
练习14提示与答案305第15章随机变量的联合概率分布307
考试内容307
考试要求307
15.1多元随机变量及其分布307
15.1.1二元随机变量307
15.1.2二元离散型随机变量及其分布309
15.1.3二元连续型随机变量及其密度函数319
15.1.4常见的二元随机变量及其分布324
15.1.5两个随机变量函数的分布325
15.2随机变量的数字特征及其性质334
15.2.1数学期望334
15.2.2方差338
15.2.3常见分布的期望和方差342
15.2.4协方差及相关系数、矩344
练习15346
练习15提示与答案349第16章大数定律和中心极限定理354
考试内容354
考试要求354
*16.1大数定律354
16.1.1切比雪夫大数定律354
16.1.2伯努利大数定律355
16.1.3辛钦大数定律355
16.2中心极限定理356
16.2.1列维—林德伯格定理\[独立同分布的
中心极限定理\]356
16.2.2棣莫弗—拉普拉斯定理357
练习16358
练习16提示与答案358*第17章数理统计的基本概念359
考试内容359
考试要求359
17.1总体、样本与统计量359
17.1.1总体、个体、样本359
17.1.2统计量与抽样分布360
17.2抽样分布362
17.2.1基本定理362
17.2.2正态总体的抽样分布363
17.3经验分布函数364
17.3.1经验分布函数的概念364
17.3.2经验分布函数的性质365
练习17366
练习17提示与答案367*第18章参数估计368
考试内容368
考试要求368
18.1点估计368
18.2估计量的评选标准371
18.3区间估计373
18.3.1置信区间373
18.3.2正态总体参数的置信区间375
练习18377
练习18提示与答案378*第19章假设检验379
考试内容379
考试要求379
19.1假设检验的一般概念379
19.1.1假设检验的概念379
19.1.2显著性检验380
19.2正态总体参数的假设检验382
19.2.1单个正态总体参数的假设检验382
19.2.2两个正态总体参数的假设检验383
19.2.3第2类错误概率β的计算及样本容量n的确定385
练习19389
练习19提示与答案390
第4篇模 拟 试 题
数学(三)模拟试题(Ⅰ)391
数学(三)模拟试题(Ⅱ)401
数学(三)模拟试题(Ⅲ)405
数学(四)模拟试题(Ⅰ)413
数学(四)模拟试题(Ⅱ)419
数学(四)模拟试题(Ⅲ)425
全国硕士研究生入学统一考试(经济类)数学考试辅导[电子资源.图书]:2004
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