矩阵论

《矩阵论(第3版)》

第1章 线性空间与线性变换

§1．1 线性空间
一、集合与映射
二、线性空间及其性质
三、线性空间的基与坐标
四、基变换与坐标变换
五、线性子空间
六、子空间的交与和
习题1．1
§1．2 线性变换及其矩阵
一、线性变换及其运算
二、线性变换的矩阵表示
三、特征值与特征向量
四、对角矩阵
五、不变子空间
六、jordan标准形介绍
习题1．2
§1．3 两个特殊的线性空间
一、euclid空间的定义与性质
.二、正交性
三、正交变换与正交矩阵
四、对称变换与对称矩阵
五、酉空间介绍
习题1．3
第2章 范数理论及其应用
§2．1 向量范数及其性质
一、向量范数的概念及lp范数
二、线性空间vn上的向量范数的等价性
习题2．1
§2．2 矩阵的范数
一、矩阵范数的定义与性质
二、几种常用的矩阵范数
习题2．2
§2．3 范数的一些应用
一、矩阵的非奇异性条件
*二、近似逆矩阵的误差——逆矩阵的摄动
三、矩阵的谱半径及其性质
习题2．3
第3章 矩阵分析及其应用
§3．1 矩阵序列
习题3．1
§3．2 矩阵级数
§3．3 矩阵函数
一、矩阵函数的定义与性质
二、矩阵函数值的求法
*三、矩阵函数的另一定义
习题3．3
§3．4 矩阵的微分和积分
一、矩阵a(t)的导数与积分
*二、其它微分概念
习题3．4
§3．5 矩阵函数的一些应用
一、一阶线性常系数齐次微分方程组
二、一阶线性常系数非齐次微分方程组
习题3．5
第4章 矩阵分解
§4．1 gauss消去法与矩阵的三角分解
一、gauss消去法的矩阵形式
二、矩阵的三角(lu)分解
三、其它三角分解及其算法
四、分块矩阵的拟lu分解与拟ldu分解
习题4．1
§4．2 矩阵的qr分解
一、givens变换与householder变换
二、矩阵的qr(正交三角)分解
*三、矩阵与hessenberg矩阵的正交相似问题
习题4．2

§4．3 矩阵的满秩分解
习题4．3
§4．4 矩阵的奇异值分解
一、矩阵的正交对角分解
二、矩阵的奇异值与奇异值分解
三、矩阵正交相抵的概念
习题4．4
第5章 特征值的估计及对称矩阵的极性
§5．1 特征值的估计
一、特征值的界
二、特征值的包含区域
*三、扰动理论中的特征值估计
习题5．1
§5．2 广义特征值问题
一、广义特征值问题的等价形式
二、特征向量的共轭性
习题5．2
§5．3 对称矩阵特征值的极性
一、实对称矩阵的rayleigh商的极性
二、广义特征值的极小极大原理
*三、矩阵奇异值的极小极大性质
习题5．3
*§5．4 矩阵的直积及其应用
一、直积的概念
二、线性矩阵方程的可解性
习题5．4
第6章 广义逆矩阵
§6．1 投影矩阵
一、投影算子与投影矩阵
二、正交投影算子与正交投影矩阵
习题6．1
§6．2 广义逆矩阵的存在、性质及构造方法
一、penrose的广义逆矩阵定义
二、广义逆矩阵的性质及构造方法
三、moore-penrose逆的等价定义
习题6．2
§6．3 广义逆矩阵的计算方法
一、利用hermite标准形计算矩阵的{1}-逆和{2}-逆
二、利用满秩分解求广义逆矩阵
*三、计算a+的zlobec公式
*四、greville方法
*五、一些特殊分块矩阵的广义逆矩阵
*六、计算一类实hessenberg矩阵的广义逆
*七、计算a+的迭代方法
习题6．3
§6．4 广义逆矩阵与线性方程组的求解
一、线性方程组的相容性、通解与广义{1}-逆
二、相容线性方程组的极小范数解与广义{1，4}-逆
三、矛盾方程组的最小二乘解与广义{1，3}-逆
四、矛盾方程组的极小范数最小二乘解与广义逆矩阵a+
五、矩阵方程axb＝d的极小范数最小二乘解
习题6．4
*§6．5 约束广义逆和加权广义逆
—、约束广义逆
二、加权广义逆
习题6．5
*§6．6 drazin广义逆
一、方阵的指标
二、drazin逆
三、drazin逆的谱性质
四、drazin逆的计算方法
五、drazin逆的特例——群逆
习题6．6
*第7章 若干特殊矩阵类介绍
§7．1 正定矩阵与正稳定矩阵
一、正定矩阵及一些矩阵不等式
二、正稳定矩阵
习题7．1
§7．2 对角占优矩阵
一、强对角占优与不可约对角占优矩阵
二、具非零元素链对角占优矩阵
三、拟对角占优矩阵
四、半强对角占优矩阵
五、块对角占优矩阵
习题7．2
§7．3 非负矩阵
一、非负矩阵
二、单调矩阵
三、矩阵的正则分裂及弱正则分裂
习题7．3
§7．4 m矩阵与广义m矩阵
一、40个充要条件介绍
二、m矩阵
三、广义m矩阵
习题7．4
§7．5 toeplitz矩阵及其有关矩阵
一、toeplitz矩阵与hankel矩阵等
二、循环矩阵
三、其它特殊的t矩阵
§7．6 其它特殊矩阵
一、vandermonde矩阵
二、hilbert矩阵
三、hadamard矩阵
习题答案或提示
参考文献