12 topics in mathematical methodology

第一讲 数学方法论引论
1 研究数学方法论的意义和目的
2 宏观的方法论与微观的方法论
3 略论希尔伯特成功的社会因素
4 浅谈微观的数学方法论
第二讲 略论数学模型方法
1 数学模型的意义
2 数学模型的类别及简单例子
3 MM的构造过程及特点
4 怎样培训构造MM的能力
第三讲 关系映射反演原则的应用
1 何谓“关系映射反演原则”
2 数学中的RMI原则
3 若干较简单的例子
4 几个较难一点的例子
5 用RMI原则分析“不可能性命题”
6 关于RMI原则的补充说明
第四讲 略论数学公理化方法
1 公理化方法的意义和作用
2 公理化方法的发展简史
3 公理化方法的基本内容
4 重要例子——几何学公理化方法
5 关于公理系统的相容性问题
6 略谈自然科学中的公理化方法
第五讲 关于数学的结构主义
1 结构主义学派的形成过程
2 布尔巴基学派的一般观点
3 数学结构的分类
4 数直线结构分析
5 略谈拓扑结构
6 略谈同构概念
7 略评结构主义
第六讲 代数方程根式解法与伽罗瓦的群论思想方法
1 代数基本定理与根式解法研究简史
2 拉格朗日的思想方法与阿贝尔定理
3 伽罗瓦的思想方法
4 方程式可解性理论简介
第七讲 关于非标准数域与非康托型自然数模型的构造方法
1 略论“无限”概念蕴含的矛盾
2 非标准数域的构造方法
3 非康托型自然数序列模型的构造法
4 关于一个引伸的芝诺悖论的解释
5 略论无限的两种形态
第八讲 悖论与数学基础问题
1 悖论的定义和起源
2 悖论举例和数学三次危机
3 策莫洛对悖论的解决方案
4 罗素对悖论的解决方案
5 塔斯基及其语义学
6 哥德尔的不完备性定理与悖论
7 悖论的成因与研究悖论的重要意义
第九讲 论数学基础诸流派及其无穷观
1 数学系统的相对相容性证明与诸流派形成的历史近因
2 逻辑主义派的观点和方法
3 直觉主义派的观点和方法
4 略论形式公理学派的观点和主张
5 关于三大流派的简短评论
第十讲 略论数学发明创造的心智过程
1 何谓数学上的发明或创造
2 庞卡莱关于数学创造的论点
3 略谈数学创造的一般心智过程
第十一讲 数学抽象度概念与抽象度分析法
1 引言
2 抽象与严格偏序
3 抽象度的一般概念
4 略论抽象法则与抽象难度
5 抽象度分析法概述
第十二讲 “数学模式观”与数学教育及哲学研究中的有关问题
1 数学模式的含义
2 模式论观点与数学教育及教学
3 模式观与数学真理问题
附录
附录Ⅰ 数学研究的艺术
附录Ⅱ 数学研究中的创造性思维规律
附录Ⅲ 徐利治与数学方法学
参考文献