数学建模教程

第1章 运筹优化模型
1.1 优化模型简例
1.2 线性规划基本理论
1.2.1 线性规划基本概念
1.2.2 线性规划基本性质
1.2.3 线性规划模型的基本结论
1.3 风险投资优化应用问题
1.3.1 风险投资优化
1.3.2 问题的分析与假设
1.3.3 模型的建立
1.3.4 模型的求解
1.3.5 风险投资方案分析
1.3.6 模型评述
1.4 投资组合优化应用问题
1.4.1 投资组合问题
1.4.2 问题分析与数据准备
1.4.3 问题假设与模型建立
1.4.4 模型求解
1.4.5 敏感性分析
1.4.6 深入分析：存在无风险资产时的情况
1.4.7 深入分析：有交易成本时的情况
1.4.8 深入分析：利用股票指数时的情况
1.4.9 模型推广：其他目标下的投资组合问题
1.5 其他数学规划问题
1.5.1 非线性规划问题
1.5.2 整数规划问题
1.5.3 离散优化问题
1.5.4 多目标规划问题
习题1
第2章 综合评价模型
2.1 “公平”评选方案问题
2.1.1 问题分析
2.1.2 模型建立
2.1.3 模型求解
2.1.4 模型结果分析
2.1.5 数学建模基本概念
2.1.6 数学建模方法与问题分类
2.2 代表席位分配问题
2.2.1 问题分析
2.2.2 分配方案模型建立
2.2.3 模型求解
2.2.4 深入分析
2.2.5 进一步讨论
2.3 毕业生就业单位选择模型
2.3.1 问题分析
2.3.2 模型建立与求解
2.3.3 结果分析
2.3.4计算机程序
2.4 其他综合评价方法
2.4.1 数据包络DEA法
2.4.2 TOPSIS法
2.4.3 熵权法
2.4.4 模糊综合评判法
习题2
第3章 微分方程模型
3.1 体重变化模型
3.1.1 问题分析
3.1.2 问题假设
3.1.3 模型建立
3.1.4 模型求解
3.1.5 结果结论
3.1.6敏感性分析
3.2 微分方程基本理论
3.2.1 微分方程基本概念
3.2.2 常微分方程的数值解法
3.3 人口预测模型
3.3.1 模型1：Malthus人口模型
3.3.2 模型2：Logistic模型
3.4 湖水污染房室模型
3.4.1 问题分析
3.4.2 问题假设
3.4.3 模型建立
3.4.4 模型求解
3.4.5 结果结论
3.4.6 灵敏度分析
3.4.7 模型不足
3.5 灰色预测模型
3.5.1 常见不确定性方法的比较
3.5.2 灰色模型的几个概念
3.5.3 灰色预测模型
习题3
第4章 概率决策模型
4.1 报纸批发问题
4.1.1 问题分析
4.1.2 模型建立
4.1.3 模型求解
4.1.4 敏感性分析
4.1.5 深入分析
4.1.6 MATLAB概率逆累积分布函数应用
4.2 概率基本理论
4.2.1 随机变量及其特征
4.2.2 大数定律和中心极限定理
4.2.3 抽样分布
4.3 抽奖概率问题
4.3.1 分析与建模
4.3.2 模型求解
4.3.3 深入分析
4.3.4 MATLAB概率密度函数
4.3.5 彩票中的数学
4.3.6 彩票设计方案
4.4 其他概率模型
4.4.1 风险决策模型
4.4.2随机过程模型
习题4
第5章 圈论网络模型
5.1 图论网络模型简例
5.1.1 两城市间最短路问题
5.2 图论基本理论
5.2.1 图的基本概念
5.2.2 欧拉图
5.2.3 哈密尔顿图
5.3 图论应用问题
5.3.1 两个顶点之间的最短路径问题
5.3.2 最小生成树问题
5.4 公路铺沙问题
5.4.1 问题描述
5.4.2 问题分析
5.4.3 模型假设与符号说明
5.4.4 数据预处理
5.4.5 问题一的模型建立与求解
5.4.6 问题二的模型建立与求解
5.4.7 敏感性分析
5.4.8 模型优缺点与推广
5.5 图论其他问题
5.5.1 指派问题（Assignment Problem）
5.5.2 最大流问题
5.5.3 最小费用最大流
5.5.4 系统可靠性问题
习题5
……
第6章 模糊数学模型
第7章 统计分析模型
第8章 数学建模论文范例
附录1 LINGO使用简介
附录2 MATLAB软件基础
参考文献