Optimal theories and methods

目录
第1篇 线性规划与整数规划
1 最优化基本要素
1.1 优化变量
1.2 目标函数
1.3 约束条件
1.4 最优化问题的数学模型及分类
1.5 最优化方法概述
习题
参考文献
2 线性规划
2.1 线性规划数学模型
2.2 线性规划求解基本原理
2.3 单纯形方法
2.4 初始基本可行解的获取
习题
参考文献
3 整数规划
3.1 整数规划数学模型及穷举法
3.2 割平面法
3.3 分枝定界法
习题
参考文献
第2篇 非线性规划
4 非线性规划数学基础
4.1 多元函数的泰勒展开式
4.2 函数的方向导数与最速下降方向
4.3 函数的二次型与正定矩阵
4.4 无约束优化的极值条件
4.5 凸函数与凸规划
4.6 约束优化的极值条件
习题
参考文献
5 一维最优化方法
5.1 搜索区间的确定
5.2 黄金分割法
5.3 二次插值法
5.4 切线法
5.5 格点法
习题
参考文献
6 无约束多维非线性规划方法
6.1 坐标轮换法
6.2 最速下降法
6.3 牛顿法
6.4 变尺度法
6.5 共轭方向法
6.6 单纯形法
6.7 最小二乘法
习题
参考文献
7 约束问题的非线性规划方法
7.1 约束最优化问题的间接解法
7.2 约束最优化问题的直接解法
习题
参考文献
8 非线性规划中的一些其他方法
8.1 多目标优化
8.2 数学模型的尺度变换
8.3 灵敏度分析及可变容差法
习题
参考文献
第3篇 智能优化方法
9 启发式搜索方法
9.1 图搜索算法
9.2 启发式评价函数
9.3 A*搜索算法
习题
参考文献
10 Hopfield神经网络优化方法
10.1 人工神经网络模型
10.2 Hopfield神经网络
10.3 Hopfield网络与最优化问题
习题
参考文献
11 模拟退火法与均场退火法
11.1 模拟退火法基础
11.2 模拟退火算法
11.3 随机型神经网络
11.4 均场退火
习题
参考文献
12 遗传算法
12.1 遗传算法实现
12.2 遗传算法示例
12.3 实数编码的遗传算法
习题
参考文献
第4篇 变分法与动态规划
13 变分法
13.1 泛函
13.2 泛函极值条件——欧拉方程
13.3 可动边界泛函的极值
13.4 条件极值问题
13.5 利用变分法求解最优控制问题
习题
参考文献
14 最大(小)值原理
14.1 连续系统的最大(小)值原理
14.2 应用最大(小)值原理求解最优控制问题
14.3 离散系统的最大(小)值原理
习题
参考文献
15 动态规划
15.1 动态规划数学模型与算法
15.2 确定性多阶段决策
15.3 动态系统最优控制问题
习题
参考文献
附录A 中英文索引
Part 1 Linear Programming and Integer Programming
1 Fundamentals of Optimization
1.1 Optimal Variables
1.2 Objective Function
1.3 Constraints
1.4 Mathematical Model and Classification of Optimization
1.5 Introduction of Optimal Methods
Problems
References
2 Linear Programming
2.1 Mathematical Models of Linear Programming
2.2 Basic Principles of Linear Programming
2.3 Simplex Method
2.4 Acquirement of Initial Basic Feasible Solution
Problems
References
3 Integer Programming
3.1 Mathematical Models of Integer Programming and Enumeration Method
3.2 Cutting Plane Method
3.3 Branch and Bound Method
Problems
References
Part 2 Non-Linear Programming
4 Mathematical Basis of Non-Linear Programming
4.1 Taylor Expansion of Multi-Variable Function
4.2 Directional Derivative of Function and Steepest Descent Direction
4.3 Quadratic Form and Positive Matrix
4.4 Extreme Conditions of Unconstrained Optimum
4.5 Convex Function and Convex Programming
4.6 Extreme Conditions of Constrained Optimum
Problems
References
5 One-Dimensional Optimal Methods
5.1 Determination of Search Interval
5.2 Golden Section Method
5.3 Quadratic Interpolation Method
5.4 Tangent Method
5.5 Grid Method
Problems
References
6 Non-Constraint Non-Linear Programming
6.1 Coordinate Alternation Method
6.2 Steepest Descent Method
6.3 Newton’s Method
6.4 Variable Metric Method
6.5 Conjugate Gradient Algorithm
6.6 Simplex Method
6.7 Least Squares Method
Problems
References
7 Constraint Optimal Methods
7.1 Constraint Optimal Indirect Methods
7.2 Constraint Optimal Direct Methods
Problems
References
8 Other Methods in Non Linear Programming
8.1 Multi Objectives Optimazation
8.2 Metric Variation of a Mathematic Model
8.3 Sensitivity Analysis and Flexible Tolerance Method
Problems
References
Part 3 Intelligent Optimization Method
9 Heuristic Search Method
9.1 Graph Search Method
9.2 Heuristic Evaluation Function
9.3 A Search Method
Problems
References
10 Optimization Method Based on Hopfield Neural Networks
10.1 Artificial Neural Networks Model
10.2 Hopfield Neural Networks
10.3 Hopfield Neural Networks and Optimization Problems
Problems
References
11 Simulated Annealing Algorithm and Mean Field Annealing Algorithm
11.1 Basis of Simulated Annealing Algorithm
11 2 Simulated Annealing Algorithm
11.3 Stochastic Neural Networks
11.4 Mean Field Annealing Algorithm
Problems
References
12 Genetic Algorithm
12.1 Implementation Procedure of Genetic Algorithm
12.2 Genetic Algorithm Examples
12.3 Real-Number Encoding Genetic Algorithm
Problems
References
Part 4 Variation Method and Dynamic Programming
13 Variation Method
13.1 Functional
13.2 Functional Extreme Value Condition—Euler’s Equation
13.3 Functional Extreme Value for Moving Boundary
13.4 Conditonal Extreme Value
13.5 Solving Optimal Control with Variation Method
Problems
References
14 Maximum (Minimum) Principle
14.1 Maximum (Minimum) Principle for Continuum System
14.2 Applications of Maximum (Minimum) Principle
14.3 Maximum (Minimum) Principle for Discrete System
Problems
References
15 Dynamic Programming
15.1 Mathematic Model and Algorithm of Dynamic Programming
15.2 Deterministic Multi—Stage Process Decision
15.3 Optimal Control of Dynamic System
Problems
References
Appendix A Chinese and English Index