常微分方程与偏微分方程[电子资源.图书]

副标题：无

作者：管志成，李俊杰编

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ISBN：9787308026222

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简介

简介

常微分方程与偏微分方程和其他的数学学科有所不同，它们是更密切结合实际的学科，它们所反映的问题也是千差万别、五花八门的·所用的研究方法更没有统一的工具和格式，而要具体问题具体分析，有时需要综合运用各种数学知识(如微积分、线性代数、复变函数、泛函分析和拓扑!学等)才能获得满意的结果．随着时代的进步、电脑的发展，微分方程的内容也}=『益丰富，它们涉及的领域更广泛、更深刻．可以这样说，近代先进科学技术的发展都已离不开微分方程了．作为大学的基础课程之一，常微分方程与偏微分方程是继微积分之后的重要基础课，虽然已有较好的教材，但是还有未涉及到的内容，为了使学生能更多地接触不同内容、不同风格和不同处理方法的常微分方程与偏微分方程教材，也为了使常微分方程和偏微分方程更好地结合，我们新编了这本“常微分方程与偏微分方程”课程教材，它可以作为理工科各专业2学时的“常微分方程”或“偏微分方程”课程的教材，也可以作为3或4学时的“常微分方程与偏微分方程”课程的教材。

第一章概论
1.1 基本概念
1.2 存在、唯一性定理
习题一
第二章可积的特殊方程
2.1 一阶方程
2.2 高阶方程
习题二
第三章微分方程的模型及应用
习题三
第四章线性微分方程的理论
4.1 一般概念
4.2 存在、唯一性定理
4.3 线性微分方程解的结构
4.4 常数变易法与齐次化原理
习题四
第五章线性微分方程的解法
5.1 常系数高阶线性微分方程
5.2 特殊类型的线性微分方程
5.3 常系数线性微分方程组
习题五
第六章边值问题初步
6.1 存在、唯一性定理
6.2 格林(Green)函数
习题六
第七章特征值问题
习题七
第八章定解问题的导出
8.1 变分原理
8.2 波动方程的导出
8.3 热传导方程的导出
8.4 位势方程的导出和定解条件
习题八
第九章分离变量法
9.1 方程形式与定解问题
9.2 分离变量法的主要步骤
9.3 直角坐标下的分离变量法
9.4 柱坐标下的分离变量法
9.5 球坐标下的分离变量法
9.6 Laplace方程分离变量法的说明
9.7 其他形式的边界条件与边界条件的齐次化
9.8 齐次化原理与Fourier解法
习题九
第十章积分变换法与Green函数法
10.1 Fourier变换的定义与性质
10.2 热传导方程初值问题的解
10.3 波动方程初值问题的解
10.4 调和方程半空间边值问题的解
10.5 Green公式与Green函数
习题十
第十一章偏微分方程定性理论初步
11.1 极值原理
11.2 能量积分
11.3 三类偏微分方程的小结
习题十一
附录
Ⅰ 常微分方程的初值问题解的存在、唯一性定理
Ⅱ 一阶偏微分方程初步
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