简介
在作者看来，任何优秀的金融衍生品模拟都有两个最重要的任务：一是衍生品的复制与对冲策略，以减少最终收益的不确定性；二是让复制与对冲尽可能少地依赖于模型本身。因为本书是讲金融模型理论的，书中千方百计地建立各种模型，然而目标却是要使我们的方法独立于模型。这看起来似乎自相矛盾。一旦读完本书，读者一定会对此有更深的理解。那将是第三个境界。
本书包括两个部分：基础理论和高等理论部分。基础理论部分可以作为金融衍生模型方向一学期课程的教材，高等理论部分可以作为数理金融研究生的课程，或是讨论班的讲课内容。作者强烈建议在金融机构、共同基金或对冲基金工作的交易员、风险管理师或投资经理熟悉本书的基础部分。
本书介绍了主要的股票类金融衍生品的定义和特点，并在此基础上系统讲解了给这些期权产品定价的数理模型以及实际操作中的对冲方法。
目录
第二版前言
第一版前言
第一部分 基础理论
第一章 金融衍生品引论
1.1 常见股票衍生产品
1.1.1 股票
1.1.2 指数
1.1.3 远期
1.1.4 看涨、看跌期权
1.2 一些常见的新型期权
1.2.1 二元期权合约
1.2.2 障碍期权
1.2.3 亚式期权
1.2.4 回望期权
1.2.5 变异互换合约
1.2.6 Vix指数和波动率互换
1.3 主要指数的历史价格
第二章 常见的衍生头寸
2.1 资产和看跌期权组合
2.2 备兑认购期权
2.3 跨式期权
2.4 宽跨式期权
2.5 倒置风险期权
2.6 蝶式差价期权
2.7 日历差价期权
第三章 债券数学引论
3.1 银行存款账户
3.2 无息债券
3.3 延续时间和凸性
3.4 均值、标准差及波动率
第四章 看涨、看跌期权的性质
4.1 无套利原理引论
4.2 符号
4.3 远期的交易价格原理
4.4 看涨、看跌期权平价原理
4.5 看涨期权的性质
4.6 看跌期权的性质
4.7 看涨、看跌期权的套利机会
第五章 随机分析引论
5.1 古典概率论的基本原理
5.2 测度及现代概率论的主要概念
5.3 条件期望、域流与随机过程
5.4 随机游动、布朗运动和鞅
5.5 Ito积分
5.6 鞅表示和Girsanov定理
5.7 反射原理和首达时间
5.8 用几何布朗运动模拟股票价格
第六章 期权定价：偏微分方程方法
6.1 推导Black-Scholes方程
6.2 风险的市场价格
6.3 Black-Scholes方程的解
6.4 看涨、看跌期权的闭形式解
6.5 导数和风险参数
6.5.1 Delta
6.5.2 Gamma
6.5.3 Theta
6.5.4 Vega
6.5.5 Rho
6.6 波动率偏态
第七章 期权定价：概率论方法
7.1 自融资和复制策略
7.2 无套利和鞅测度
7.3 连续的情形
7.4 Black-Scholes模型
7.5 计价单位变换
7.6 在看涨、看跌期权上的应用
7.7 Feynman-Kac方程
第八章 应用及新型期权定价
8.1 计价单位变换及应用
8.2 二元期权定价
8.3 亚式期权定价
8.4 回望期权定价
8.5 障碍期权定价
8.6 差价期权定价
8.7 本金保底
8.8 公司债券的Merton定价模型
8.9 贷款价值比
8.10 货币期权
8.11 汇率联动
8.12 用密度法对期权定价
8.13 期权对冲及其相关问题
第九章 数值实现方法
9.1 二叉树
9.2 有限差分方法
9.3 Monte Carlo模拟
第十章 资本资产定价模型和有效边界理论
10.1 有效边界线
10.2 资本资产定价模型
第十一章 傅立叶变换和拉普拉斯变换
11.1 傅立叶变换及其在期权定价中的应用
11.2 拉普拉斯变换及其在期权定价中的应用
第十二章 跳跃扩散模型和随机波动率模型
12.1 跳跃扩散模型
12.2 随机波动率模型
第十三章 问题及解答
13.1 问题
13.2 解答
第二部分 高等理论
第十四章 在给定期权价格下鞅的存在性
14.1 密度方法
14.2 鞅的存在性
14.2.1 离散情形
14.2.2 一般情形
第十五章 区域波动率模型
15.1 Kolmogrov偏微分方程
15.2 Fokker-Planck偏微分方程
15.3 从Kolmogrov方程到Fokker-Planck方程
15.4 区域波动率
15.5 偏微分方程方法
15.6 数值实现区域波动率模型
第十六章 重置期权
16.1 记号及收益函数
16.2 情景分析
16.3 逼近正态分布函数
第十七章 可加泛函上的权益估价
17.1 引论
17.2 拉普拉斯变换的终值问题
17.2.1 测度变换
17.2.2 偏微分方程方法
17.2.3 鞅方法
17.3 CEV条件下的L^p权益
17.3.1 经典拉普拉斯变换下的放缩
17.3.2 经典傅立叶变换下的放缩
17.4 特殊CEV过程上的亚式期权
17.4.1 布朗运动情形
17.4.2 布朗运动情形下的L^2权益
17.4.3 几何布朗运动情形
17.4.4 方根情形
17.4.5 3/2情形
17.5 期权的拉普拉斯变换估价
17.6 数值结果
第十八章 Spitzer恒等式在回望期权定价上的应用
18.1 引论
18.2 Spitzer恒等式
18.3 在回望期权上的应用
18.4 半静态对冲策略
18.5 在Black-Scholes模型中的应用
第十九章 Doob不等式推广及应用
19.1 引论
19.2 经典结果
19.3 新的不等式
19.4 一些推论
19.5 小结
第二十章 Sun-Carr模型
20.1 引论
20.2 假设与符号
20.3 定价未定权益及对冲
20.4 变异互换的性质
20.5 模型参数的确定
20.6 价值及风险参数的Monte Carlo模拟
20.7 与风险中性测度扩散的相容性
20.8 一致性问题的一般解
20.9 简单变异互换率随机过程
20.10 波动型衍生品定价和对冲
20.11 总结和未来的研究方向
附录A 定理20.1的证明
附录B 定理20.2的证明
附录C 定理20.3的证明
附录D 定理20.4的证明
参考文献
索引
第一版前言
第一部分 基础理论
第一章 金融衍生品引论
1.1 常见股票衍生产品
1.1.1 股票
1.1.2 指数
1.1.3 远期
1.1.4 看涨、看跌期权
1.2 一些常见的新型期权
1.2.1 二元期权合约
1.2.2 障碍期权
1.2.3 亚式期权
1.2.4 回望期权
1.2.5 变异互换合约
1.2.6 Vix指数和波动率互换
1.3 主要指数的历史价格
第二章 常见的衍生头寸
2.1 资产和看跌期权组合
2.2 备兑认购期权
2.3 跨式期权
2.4 宽跨式期权
2.5 倒置风险期权
2.6 蝶式差价期权
2.7 日历差价期权
第三章 债券数学引论
3.1 银行存款账户
3.2 无息债券
3.3 延续时间和凸性
3.4 均值、标准差及波动率
第四章 看涨、看跌期权的性质
4.1 无套利原理引论
4.2 符号
4.3 远期的交易价格原理
4.4 看涨、看跌期权平价原理
4.5 看涨期权的性质
4.6 看跌期权的性质
4.7 看涨、看跌期权的套利机会
第五章 随机分析引论
5.1 古典概率论的基本原理
5.2 测度及现代概率论的主要概念
5.3 条件期望、域流与随机过程
5.4 随机游动、布朗运动和鞅
5.5 Ito积分
5.6 鞅表示和Girsanov定理
5.7 反射原理和首达时间
5.8 用几何布朗运动模拟股票价格
第六章 期权定价：偏微分方程方法
6.1 推导Black-Scholes方程
6.2 风险的市场价格
6.3 Black-Scholes方程的解
6.4 看涨、看跌期权的闭形式解
6.5 导数和风险参数
6.5.1 Delta
6.5.2 Gamma
6.5.3 Theta
6.5.4 Vega
6.5.5 Rho
6.6 波动率偏态
第七章 期权定价：概率论方法
7.1 自融资和复制策略
7.2 无套利和鞅测度
7.3 连续的情形
7.4 Black-Scholes模型
7.5 计价单位变换
7.6 在看涨、看跌期权上的应用
7.7 Feynman-Kac方程
第八章 应用及新型期权定价
8.1 计价单位变换及应用
8.2 二元期权定价
8.3 亚式期权定价
8.4 回望期权定价
8.5 障碍期权定价
8.6 差价期权定价
8.7 本金保底
8.8 公司债券的Merton定价模型
8.9 贷款价值比
8.10 货币期权
8.11 汇率联动
8.12 用密度法对期权定价
8.13 期权对冲及其相关问题
第九章 数值实现方法
9.1 二叉树
9.2 有限差分方法
9.3 Monte Carlo模拟
第十章 资本资产定价模型和有效边界理论
10.1 有效边界线
10.2 资本资产定价模型
第十一章 傅立叶变换和拉普拉斯变换
11.1 傅立叶变换及其在期权定价中的应用
11.2 拉普拉斯变换及其在期权定价中的应用
第十二章 跳跃扩散模型和随机波动率模型
12.1 跳跃扩散模型
12.2 随机波动率模型
第十三章 问题及解答
13.1 问题
13.2 解答
第二部分 高等理论
第十四章 在给定期权价格下鞅的存在性
14.1 密度方法
14.2 鞅的存在性
14.2.1 离散情形
14.2.2 一般情形
第十五章 区域波动率模型
15.1 Kolmogrov偏微分方程
15.2 Fokker-Planck偏微分方程
15.3 从Kolmogrov方程到Fokker-Planck方程
15.4 区域波动率
15.5 偏微分方程方法
15.6 数值实现区域波动率模型
第十六章 重置期权
16.1 记号及收益函数
16.2 情景分析
16.3 逼近正态分布函数
第十七章 可加泛函上的权益估价
17.1 引论
17.2 拉普拉斯变换的终值问题
17.2.1 测度变换
17.2.2 偏微分方程方法
17.2.3 鞅方法
17.3 CEV条件下的L^p权益
17.3.1 经典拉普拉斯变换下的放缩
17.3.2 经典傅立叶变换下的放缩
17.4 特殊CEV过程上的亚式期权
17.4.1 布朗运动情形
17.4.2 布朗运动情形下的L^2权益
17.4.3 几何布朗运动情形
17.4.4 方根情形
17.4.5 3/2情形
17.5 期权的拉普拉斯变换估价
17.6 数值结果
第十八章 Spitzer恒等式在回望期权定价上的应用
18.1 引论
18.2 Spitzer恒等式
18.3 在回望期权上的应用
18.4 半静态对冲策略
18.5 在Black-Scholes模型中的应用
第十九章 Doob不等式推广及应用
19.1 引论
19.2 经典结果
19.3 新的不等式
19.4 一些推论
19.5 小结
第二十章 Sun-Carr模型
20.1 引论
20.2 假设与符号
20.3 定价未定权益及对冲
20.4 变异互换的性质
20.5 模型参数的确定
20.6 价值及风险参数的Monte Carlo模拟
20.7 与风险中性测度扩散的相容性
20.8 一致性问题的一般解
20.9 简单变异互换率随机过程
20.10 波动型衍生品定价和对冲
20.11 总结和未来的研究方向
附录A 定理20.1的证明
附录B 定理20.2的证明
附录C 定理20.3的证明
附录D 定理20.4的证明
参考文献
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数理金融引论
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