简介
本书共分为五章。第一章介绍距离空间的基本概念及性质．第二章介绍线性赋范空间、内积空间的基本概念及hilbert空间中的最佳逼近和直交展开等．第三章讨论线性赋范空间上的线性泛函和线性算予以及内积空间上线性泛函和线性算子的基．本理论。第四章介绍banach代数、有界线性算子的谱理论、紧算子的谱理论及自共轭算子的谱性质．第五章介绍泛函分析在计算数学领域中的一个应用——hilbert空间上的有界线性算子的广义逆的扰动理论。.
本书可作为高等院校数学和应用数学专业的本科生和理工科大学各专业研究生学习泛函分析的教材或在其他类似水平的各种师资进修或学习班上使用．...
目录
第一章距离空间.
1．1距离空间的定义及例子
1．2距离空间中的点集
1．3连续映射
1．4完备距离空间
1．5不动点原理
1．6紧性
第二章线性赋范空间和内积空间
2．1线性赋范空间和banach空间
2．2有限维线性赋范空间
2．3内积空间和hilbert空间
2．4正交和投影
2．5hilbert空间中的正交系
第三章有界线性算子和有界线性泛函
3．1算子范数和算子空间
3．2有界线性泛函的延拓
3．3共轭空间
3．4共轭算子
3．5强收敛、弱收敛和弱*收敛．
3．6baire纲定理
.3．7闭值域定理
第四章banach代数和有界线性算子的谱理论..
4．1banach代数的定义和例子
4．2banach代数的可逆元
4．3banach代数中元素的谱
4．4有界线性算子的谱理论
4．5紧算子
4．6紧算子的谱理论
4．7自共轭算子
第五章hilbert空间上有界线性算子广义逆理论
5．1有界线性算子广义逆的定义及性质
5．2子空间的间距
5．3稳定扰动的一些等价条件
5．4算子广义逆的扰动分析
附录
a．1实数的性质
a．2闭区间上连续函数的性质
a．3h61der不等式
a．4线性空间与线性变换的几个结果
a．5集合运算与集合的可数及不可数
参考文献...
1．1距离空间的定义及例子
1．2距离空间中的点集
1．3连续映射
1．4完备距离空间
1．5不动点原理
1．6紧性
第二章线性赋范空间和内积空间
2．1线性赋范空间和banach空间
2．2有限维线性赋范空间
2．3内积空间和hilbert空间
2．4正交和投影
2．5hilbert空间中的正交系
第三章有界线性算子和有界线性泛函
3．1算子范数和算子空间
3．2有界线性泛函的延拓
3．3共轭空间
3．4共轭算子
3．5强收敛、弱收敛和弱*收敛．
3．6baire纲定理
.3．7闭值域定理
第四章banach代数和有界线性算子的谱理论..
4．1banach代数的定义和例子
4．2banach代数的可逆元
4．3banach代数中元素的谱
4．4有界线性算子的谱理论
4．5紧算子
4．6紧算子的谱理论
4．7自共轭算子
第五章hilbert空间上有界线性算子广义逆理论
5．1有界线性算子广义逆的定义及性质
5．2子空间的间距
5．3稳定扰动的一些等价条件
5．4算子广义逆的扰动分析
附录
a．1实数的性质
a．2闭区间上连续函数的性质
a．3h61der不等式
a．4线性空间与线性变换的几个结果
a．5集合运算与集合的可数及不可数
参考文献...
应用泛函分析
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