高等量子力学导论

目录
第1章 量子力学纲要
1.1 量子力学概述
1.1.1 量子力学的诞生
1.1.2 在物理学中的位置
1.1.3 基本内容、特色及应用前景
1.2 波函数
1.2.1 波函数的物理内涵
1.2.2 波函数应满足的条件
1.2.3 具有特殊性质的波函数
1.2.4 状态叠加原理与展开假设
1.2.5 状态随时间变化
1.3 算符
1.3.1 算符化规则
1.3.2 厄米算符
1.3.3 对易关系
1.3.4 守恒量
1.3.5 对称性
1.3.6 两个力学量的取值
1.3.7 算符随时间的变化
1.3.8 算符的矩阵表示
1.4 定态薛定谔方程
1.4.1 精确求解
1.4.2 近似方法
习题1
第2章 量子力学的形式理论
2.1 表象理论
2.1.1 状态的表象
2.1.2 力学量算符的矩阵表示
2.1.3 狄拉克符号
2.1.4 表象变换
2.1.5 常用表象
2.2 绘景
2.2.1 薛定谔绘景
2.2.2 海森伯绘景
2.2.3 相互作用绘景
2.2.4 U算符
2.2.5 受微扰的线谐振子
2.3 线谐振子的相干态
2.3.1 降算符的本征态
2.3.2 相干态的性质
2.3.3 相干态是最小不确定态
2.3.4 基态与其他相干态的关系
2.3.5 升、降算符的函数形式
2.3.6 压缩态
2.4 密度算符
2.4.1 纯态和混合态
2.4.2 密度算符的定义
2.4.3 密度算符的性质
2.4.4 约化密度算符
2.4.5 应用举例
2.5 路径积分与格林函数
2.5.1 传播函数
2.5.2 传播函数的路径积分表示
2.5.3 格林函数
习题2
第3章 近似方法中的递推与迭代
3.1 无简并微扰论公式及其递推形式
3.1.1 汤川公式
3.1.2 维格纳公式
3.1.3 戈德斯通公式
3.1.4 薛定谔公式
3.2 简并微扰论公式及其递推形式
3.2.1 简并微扰能量的一级修正
3.2.2 简并微扰能量的高级修正
3.2.3 关于微扰论的讨论
3.3 微扰论递推公式应用举例
3.3.1 在理论推导中的应用举例
3.3.2 在数值计算中的应用举例
3.3.3 讨论
3.4 变分法
3.4.1 变分法
3.4.2 线性变分法
3.4.3 氦原子的基态
3.5 最陡下降法
3.5.1 无简并基态的最陡下降理论
3.5.2 无简并激发态的最陡下降理论
3.6 透射系数的递推计算
3.6.1 计算透射系数的递推公式
3.6.2 谐振隧穿现象
3.6.3 周期位与能带结构
3.6.4 电流-电压曲线
3.7 常用基底下r〓的矩阵元
3.7.1 r〓矩阵元的计算公式
3.7.2 r〓矩阵元的递推关系
3.7.3 空间转子基下cosθ矩阵元的计算
习题3
第4章 多体理论
4.1 全同性原理
4.1.1 多体理论概述
4.1.2 全同性原理
4.1.3 泡利不相容原理
4.2 二次量子化
4.2.1 多体波函数的二次量子化表示
4.2.2 产生算符与湮没算符
4.2.3 力学量算符的二次量子化表示
4.2.4 产生与湮没算符在相互作用绘景中的表示
4.3 哈特里-福克单粒子位
4.3.1 单粒子位
4.3.2 绍勒斯波函数
4.3.3 哈特里-福克单粒子位
4.4 威克定理
4.4.1 用编时积表示U算符
4.4.2 编时积、正规乘积和收缩
4.4.3 威克定理
4.5 格林函数方法
4.5.1 格林函数的定义
4.5.2 物理量在满壳基态上的平均值
4.5.3 跃迁概率振幅和转移反应矩阵元
4.5.4 格林函数的莱曼表示
4.5.5 单粒子格林函数的微分方程和积分方程
4.5.6 单粒子本征方程
习题4
第5章 对称性和守恒定律
5.1 空间均匀性与时间均匀性
5.1.1 对称性与守恒量
5.1.2 空间均匀性与动量守恒
5.1.3 时间均匀性与能量守恒
5.2 空间反演与时间反演
5.2.1 宇称
5.2.2 宇称守恒
5.2.3 弱相互作用与宇称不守恒
5.2.4 时间反演算符
5.3 态矢耦合系数
5.3.1 CG系数和3j符号
5.3.2 拉卡系数和6j符号
5.3.3 广义拉卡系数和9j符号
5.4 空间转动不变性与角动量守恒
5.4.1 空间转动不变性与角动量守恒
5.4.2 算符的转动
5.4.3 转动算符的矩阵表示——D函数
5.5 维格纳-埃克特定理
5.5.1 标量算符
5.5.2 不可约张量算符
5.5.3 维格纳-埃克特定理
5.5.4 选择定则
习题5
第6章 量子散射理论
6.1 散射现象的描述
6.1.1 散射截面
6.1.2 处理弹性散射问题的基本途径
6.2 李普曼-许温格方程
6.2.1 李普曼-许温格方程
6.2.2 格林函数
6.2.3 T算符与S算符
6.2.4 光学定理
6.3 玻恩近似
6.3.1 一级近似方程的建立
6.3.2 近似方程的求解
6.3.3 散射振幅与散射截面
6.3.4 有限深球方势阱与汤川势
6.4 分波法
6.4.1 自由运动的渐近解
6.4.2 中心力场的渐近解
6.4.3 边界条件的处理
6.4.4 散射振幅与散射截面
6.5 球方位势散射
6.5.1 球方势阱散射
6.5.2 球方势垒散射
习题6
第7章 相对论量子力学
7.1 克莱因-戈尔登方程
7.1.1 克莱因-戈尔登方程
7.1.2 负能量和负概率问题
7.1.3 非相对论极限
7.1.4 电磁场中的克莱因-戈尔登方程
7.2 狄拉克方程
7.2.1 狄拉克方程的引进
7.2.2 连续性方程
7.2.3 电子的自旋
7.3 自由电子的平面波解
7.3.1 自由电子的平面波解
7.3.2 空穴理论
7.4 中心力场中的径向方程
7.4.1 中心力场中电子的守恒量
7.4.2 中心力场中的径向方程
7.5 相对论氢原子的严格解
7.5.1 库仑场径向方程的解
7.5.2 氢原子光谱的精细结构
习题7
第8章 量子信息学基础
8.1 信息学简介
8.1.1 经典信息学
8.1.2 量子信息学
8.2 量子位与量子门
8.2.1 量子位
8.2.2 信源编码
8.2.3 量子门
8.2.4 量子并行运算
8.3 量子纠缠态
8.3.1 复合体系纯态的施密特分解
8.3.2 纠缠态
8.3.3 薛定谔猫态与EPR佯谬
8.3.4 贝尔不等式
8.4 大数因子分解
8.4.1 量子计算
8.4.2 因子分解的经典算法
8.4.3 因子分解的量子算法
8.5 数据库搜索问题
8.5.1 未加整理的数据库搜索问题
8.5.2 格罗维尔量子搜索
8.5.3 格罗维尔量子搜索举例
8.6 量子对策论
8.6.1 对策论
8.6.2 两人翻硬币游戏
8.6.3 量子博弈
8.6.4 量子囚徒怪圈
8.7 量子通信
8.7.1 经典通信模型
8.7.2 量子通信模型
习题8
参考文献
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