Linear algebra

《线性代数》

第一章行列式

1.1二阶、三阶行列式

1.1.1二阶行列式

1.1.2三阶行列式

1.2n阶行列式的定义

1.3行列式按列(行)展开

1.4行列式的性质

1.5行列式的计算

1.6克拉默法则

习题一

第二章矩阵

2.1矩阵的定义

2.1.1阵的定义

2.1.2特殊类型的矩阵

2.2矩阵的运算

2.2.1矩阵的加法

2.2.2阵的数乘

2.2.3矩阵的乘法

2.2.4矩阵的转置

.2.2.5方阵的幂

2.2.6方阵的行列式

2.2.7共轭矩阵

2.3可逆矩阵

2.4分块矩阵

2.5矩阵的初等变换与初等矩阵

2.5.1矩阵的初等变换

2.5.2初等矩阵

2.6矩阵的秩

习题二

第三章线性方程组

3.1高斯消元法

3.2n维向量的概念

3.2.1n维向量的概念

3.2.2n维向量的运算

3.3向量组的线性相关性

3.4极大线性无关组

3.4.1向量组的极大无关组与向量组的秩

3.4.2向量组的秩与矩阵秩的关系

3.5线性方程组解的结构

3.5.1齐次线性方程组解的结构

3.5.2非齐次线性方程组解的结构

习题三

第四章线性空间与线性变换

4.1线性空间的定义与性质

4.2维数、基与坐标

4.3基变换与坐标变换

4.4线性变换

4.4.1线性变换的定义

4.4.2线性变换的矩阵

习题四

第五章矩阵的特征值与特征向量

5.1矩阵的特征值与特征向量

5.2矩阵特征值与特征向量的性质

5.3矩阵的对角化

5.4实对称矩阵的对角化

5.4.1实对称矩阵与实正交矩阵的定义

5.4.2施密特正交化

5.4.3实对称矩阵的性质

习题五

第六章二次型

6.1二次型的定义及其矩阵表示

6.2二次型的标准形

6.2.1用正交变换化二次型为标准形

6.2.2用配方法化二次型为标准形

6.2.3惯性定理与规范形

6.2.4二次型的应用

6.3正定二次型与正定矩阵

习题六

第七章matlab的线性代数应用

7.1矩阵的生成与操作

7.1.1矩阵的生成

7.1‘2常用矩阵的生成

7.1.3矩阵结构的操作

7.2矩阵的基本运算

7.2.1加法和减法运算

7.2.2转置运算

7.2.3乘法运算

7.2，4矩阵的逆

7.2.5方阵的幂运算

7.2.6方阵的行列式

7.2.7矩阵的秩

7.3线性方程组的求解

7.4特征向量与二次型

习题七

第八章线性代数模型案例

8.1关于数学模型方法

8.2人和熊过河问题

8.2.1人和熊过河问题

8.2.2图及其邻接矩阵

8.3马尔可夫链

8.3.1人口迁移的例子

8.3.2马尔可夫链

习题八

附录i希腊字母表及其英文读法

附录ii关于求和符号∑

习题答案

参考文献