随机金融数学引论

前言
符号说明

第1章 单时段金融模型与风险中性测度
1.1引言——金融结构
1.1.1关键的对象和金融结构
1.1.2金融学中的一些定义
1.2无套利原理与远期合约定价
1.3期权定价的单时段两值模型
1.4风险中性测度
1.5单时段n值模型与无套利特征
1.6单时段n值模型的风险中性概率测度
1.7单时段两值模型三种基本定价方法的内在一致性：一个通用案例
第1章习题

第2章 多时段二项式树金融模型和离散参数鞅
2.1欧式期权定价的二项式树方法（I）——不支付红利
2.2美式期权定价的二项式树方法
2.3概率空间、离散参数鞅和Markov过程
2.3.1概率空间
2.3.2离散时间随机过程
2.3.3离散参数鞅
2.3.4资产定价基本定理
2.4某些重要的离散参数鞅定理
2.4.1停时
2.4.2鞅分解定理
2.4.3鞅收敛定理
2.5二项式树模型的鞅表示定理
2.6连续时间金融模型预览
第2章习题

第3章 连续时间金融模型与随机过程
3.1随机过程论导引
3.1.1随机过程论中的基本概念
3.1.2随机过程的Kolmogorov构造法
3.2 Markov过程与平稳过程
3.2.1 Markov性
3.2.2+跳跃型马氏过程
3.2.3扩散过程
3.2.4平稳过程
3.3连续Brownian运动的存在性与不可微性
3.3.1连续Brownian运动的存在性
3.3.2 Brownian运动的不可微性
3.4连续时间鞅与Brownian运动特征
3.5 Brownian运动的反射原理与尺度变换
第3章习题

第4章随机分析基础
4.1一维Ito积分及其性质
4.2一维Ito公式与鞅表示定理
4.3多维Ito积分与Ito公式
4.4随机微分方程
第4章习题

第5章Ito扩散过程及其性质
5.1 Markov性质与强Markov性质
5.2 It6扩散的生成元与Dynkin公式
5.3 SDE与PDF：Feyman—Kac表示定理
5.4 Girsanov定理
第5章习题

第6章 连续时间金融市场模型及其性质
6.1投资组合与套利性
6.2可达性与完全性
第6章习题

第7章 基本Black—Scholes模型与单风险资产期权定价
7.1欧式期权的Black—Scholes定价公式和复制策略
7.2可化为Black—Scholes模型的基本金融衍生品定价
7.2.1汇率衍生品定价
7.2.2支付红利的股票衍生品定价
7.2.3债券衍生品定价
……
第8章 广义Black—Scholes模型与复杂欧式期权定价
第9章 最优停止问题与美式期权定价
第10章 经典破产论及其与金融数学交叉研究简介
参考文献
附录正态随机变量
名词索引