简介
《高等学校数学专业规划教材:实变函数》是编者在长期从事应用数学、信息安全等专业的“实变函数”课程教学实践基础上结合科研体会编写而成的，全书共7章：第1章“从Riemann积分开始”主要是回顾数学分析中介绍过的Riemann积分，以便在第6章学习Lebesgue积分时做对比，同时可使读者对测度和积分理论的来源、背景有基本的了解；第2、3章是预备知识，分别介绍集合论的一些知识和欧氏空间中点集的基本知识与连续函数的性质；第4～6章是《高等学校数学专业规划教材:实变函数》的核心部分，分别介绍Lebesgue测度、Lcbesgue可测函数、Lebesgue积分理论；第7章介绍微分与积分。
目录
第1章 从Riemann积分开始
1.1 回顾Riemann积分
1.2 从容量、测度到Lebesgue积分
第2章 集合与基数
2.1 集合及其运算
2.2 集合的基数
2.3 可数集与不可数集
2.4 基数的比较
第3章 欧氏空间中的拓扑与连续函数
3.1 Rn中的距离
3.2 开集和闭集
3.3 Borel集和Cantor集
3.4 连续函数
第4章 Lebesgue测度
4.1 Lebesgue外测度
4.2 Lebesgue可测集
4.3 Lebesgue可测集与Borel集
第5章 Lebesgue可测函数
5.1 Lebesgue可测函数
5.2 可测函数列的收敛性
5.3 Lebesgue可测函数和连续函数的关系
第6章 Lebesgue积分
6.1 非负可测函数的Lebesgue积分
6.2 可测函数的Lebesgue积分
6.3 Lebesgue积分的极限定理
6.4 回到Riemann积分
6.5 重积分与累次积分
6.6 Lorentz空间
第7章 微分与积分
7.1 单调函数的可微性
7.2 不定积分的导数
7.3 绝对连续函数与微积分基本定理
7.4 积分的变量替换
索引
参考文献
1.1 回顾Riemann积分
1.2 从容量、测度到Lebesgue积分
第2章 集合与基数
2.1 集合及其运算
2.2 集合的基数
2.3 可数集与不可数集
2.4 基数的比较
第3章 欧氏空间中的拓扑与连续函数
3.1 Rn中的距离
3.2 开集和闭集
3.3 Borel集和Cantor集
3.4 连续函数
第4章 Lebesgue测度
4.1 Lebesgue外测度
4.2 Lebesgue可测集
4.3 Lebesgue可测集与Borel集
第5章 Lebesgue可测函数
5.1 Lebesgue可测函数
5.2 可测函数列的收敛性
5.3 Lebesgue可测函数和连续函数的关系
第6章 Lebesgue积分
6.1 非负可测函数的Lebesgue积分
6.2 可测函数的Lebesgue积分
6.3 Lebesgue积分的极限定理
6.4 回到Riemann积分
6.5 重积分与累次积分
6.6 Lorentz空间
第7章 微分与积分
7.1 单调函数的可微性
7.2 不定积分的导数
7.3 绝对连续函数与微积分基本定理
7.4 积分的变量替换
索引
参考文献
实变函数
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