简介
本书是教育部“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”的研究成果，也是根据作者多年的教学和科研经验，集思广益，并广泛汲取校内外意见的一本改革性教材。本书分上、下两册出版。上册共6章，主要内容有：函数与极限，导数与微分，微分中值定理及导数的应用，不定积分，定积分及其应用，常微分方程。本书可作为本科生教材，适用于工科、理科、经济及管理各专业。
本书在保留我国传统的重归纳、演绎、推理的特色之外，更注重分析综合的思想。许多定理的条件与结论用发现探索式方法给出，并用分析、综合的方法给予证明。为了培养学生的数学素质和自我发现的能力，本书把数学建模的最基本内容和最基本方法融人本书之中，便于学生在学习微积分的过程中，也学会用数学方法建立数学模型解决实际问题。此外，在教材中还增加了微积分在经济中的应用：如连续复利、年有效收益、现值与将来值、边际分析、弹性分析、最大利润、收入流等。与本书配合的微积分多媒体辅助教学光盘(CD—ROM)，利用软件的文本、图形、动画及音效直观，清淅地讲授本书内容中的一些重要概念和定理，使学生容易理解和接受。
目录
第一章 函数与极限
§1 函 数
§1．1 函数的概念
§1．2 具有某些特性的函数
习题1-1
§2 数列极限
§2．1 数列极限的概念
§2．2 收敛数列的性质
§2．3 数列极限存在的准则
*§2．4 数列极限存在的准则(续)
习题1-2
§3 函数极限
§3．1 函数极限的概念
§3．2 函数极限的性质
§3．3 函数极限存在的准则
*§3．4 函数极限存在的准则(续)
§3．5 两个重要极限
§3．6 无穷小量、无穷大量、阶的比较
习题1-3
§4 函数的连续性
.§4．1 函数连续的概念
§4．2 连续函数的局部性质
§4．3 闭区间上连续函数的性质
§4．4 初等函数在其定义域区间上的连续性
*§4．5 闭区间上连续函数性质的证明
*§4．6 一致连续
习题1-4
第一章 综合题
第二章 导数与微分
§1 导 数
§1．1 导数的概念
§1．2 导数的基本公式与运算法则
§1．3 参数式函数与隐函数的导数
§1．4 高阶导数
§1．5 导数在实际中的应用
习题2-1
§2 微 分
§2．1 微分的概念
§2．2 微分的基本性质
§2．3 近似计算与误差估计
*§2．4 高阶微分
习题2-2
第二章综合题
第三章 微分中值定理及导数的应用
§1 微分中值定理
§1．1 费马定理、最大(小)值
§1．2 罗尔定理
§1．3 拉格朗日定理、函数的单调区间
§1．4 柯西定理
习题3-1
§2未定式的极限
§2．1 型未定式的极限
§2．2 型未定式的极限
§2．3 其它类型未定式的极限
习题3-2
§3 泰勒定理、函数极值判定
§3．1 泰勒定理
§3．2 几个常用函数的麦克劳林公式
§3．3 带有佩亚诺余项的泰勒公式
§3．4 泰勒公式的应用
§3．5 函数极值的判定
习题3-3
§4数学建模初步(一)
习题3-4
§5 函数图形的凹向与拐点
习题3-5
§6 函数图形的描绘
§6．1 曲线的渐近线
§6．2 函数图形的描绘
习题3-6
*§7 导数在经济中的应用
§7．1 经济中常用的一些函数
§7．2 边际分析
§7．3 弹性分析
习题3-7
§8 曲率
§8．1 曲 率
§8．2 曲率圆
习题3-8
§9方程的近似根
§9．1 图解法
§9．2 数值法
习题3-9
第三章综合题
第四章 不定积分
§1 不定积分的概念
§1．1 原函数与不定积分
§1．2 基本积分
§1．3 不定积分的性质
习题4-1
§2 不定积分的几种基本方法
§2．1 凑微分法(第一换元法)
§2．2 变量代换法(第二换元法)
§2．3 分部积分法
习题4-2
§3 某些特殊类型函数的不定积分
§3．1 有理函数的不定积分
§3．2 三角函数有理式的不定积分
§3．3 某些无理函数的不定积分
习题4-3
第四章综合题
第五章 定积分及其应用
§1 定积分概念
§1．1 定积分的定义
§1．2 可积函数类
习题5-1
§2 定积分的性质和基本定理
§2. 1 定积分的基本性质
§2．2 微积分学基本定理
习题5-2
§3 定积分的计算方法
§3．1 几种基本的定积分计算方法
§3．2 几种简化的定积分计算方法
习题5-3
§4定积分的应用
§4．1 平面图形的面积
§4．2 立体及旋转体的体积
§4．3 微元法及应用
§4．4 定积分在物理中的应用
§4．5 定积分在经济中的应用
习题5-4
§5 广义积分
§5．1 无穷区间上的广义积分
§5．2 无界函数的广义积分
*§5．3 广义积分敛散性的判别法
*§5．4 函数
习题5-5
§6定积分的近似计算
§6．1 矩形法
§6．2 梯形法
§6．3 抛物线法
习题5-6
第五章综合题
第六章 常微分方程
§1 基本概念
习题6-1
§2可分离变量方程
§2．1 可分离变量方程
§2．2 齐次微分方程
习题6-2
§3一阶线性微分方程
§3．1 一阶线性微分方程
§3．2 伯努利(bemoulli)方程
习题6-3
*§4全微分方程
习题6-4
§5 可降阶的二阶微分方程
§5．1 型微分方程
§5．2 型微分方程
§5．3 型微分方程
习题6-5
§6 二阶线性微分方程解的结构
习题6-6
§7 二阶常系数线性微分方程的解法
§7．1 二阶常系数线性齐次方程及其解法
§7．2 二阶常系数线性非齐次方程的解法
§7．3 欧拉方程
习题6-7
§8 常系数线性微分方程组
习题6-8
§9 二阶常系数线性微分方程的一般解法
§9．1 降阶法
§9．2 常数变易法
习题6-9
§10 数学建模(二)--微分方程在几何、物理中的应用举例
*§11差分方程
§11．1 差分方程的基本概念
§11．2 一阶线性差分方程
§11．3 二阶常系数线性差分方程
习题6-11
第六章综合题
i 线性空间与映射
ii 可积函数类的证明
iii 积分表
答案
§1 函 数
§1．1 函数的概念
§1．2 具有某些特性的函数
习题1-1
§2 数列极限
§2．1 数列极限的概念
§2．2 收敛数列的性质
§2．3 数列极限存在的准则
*§2．4 数列极限存在的准则(续)
习题1-2
§3 函数极限
§3．1 函数极限的概念
§3．2 函数极限的性质
§3．3 函数极限存在的准则
*§3．4 函数极限存在的准则(续)
§3．5 两个重要极限
§3．6 无穷小量、无穷大量、阶的比较
习题1-3
§4 函数的连续性
.§4．1 函数连续的概念
§4．2 连续函数的局部性质
§4．3 闭区间上连续函数的性质
§4．4 初等函数在其定义域区间上的连续性
*§4．5 闭区间上连续函数性质的证明
*§4．6 一致连续
习题1-4
第一章 综合题
第二章 导数与微分
§1 导 数
§1．1 导数的概念
§1．2 导数的基本公式与运算法则
§1．3 参数式函数与隐函数的导数
§1．4 高阶导数
§1．5 导数在实际中的应用
习题2-1
§2 微 分
§2．1 微分的概念
§2．2 微分的基本性质
§2．3 近似计算与误差估计
*§2．4 高阶微分
习题2-2
第二章综合题
第三章 微分中值定理及导数的应用
§1 微分中值定理
§1．1 费马定理、最大(小)值
§1．2 罗尔定理
§1．3 拉格朗日定理、函数的单调区间
§1．4 柯西定理
习题3-1
§2未定式的极限
§2．1 型未定式的极限
§2．2 型未定式的极限
§2．3 其它类型未定式的极限
习题3-2
§3 泰勒定理、函数极值判定
§3．1 泰勒定理
§3．2 几个常用函数的麦克劳林公式
§3．3 带有佩亚诺余项的泰勒公式
§3．4 泰勒公式的应用
§3．5 函数极值的判定
习题3-3
§4数学建模初步(一)
习题3-4
§5 函数图形的凹向与拐点
习题3-5
§6 函数图形的描绘
§6．1 曲线的渐近线
§6．2 函数图形的描绘
习题3-6
*§7 导数在经济中的应用
§7．1 经济中常用的一些函数
§7．2 边际分析
§7．3 弹性分析
习题3-7
§8 曲率
§8．1 曲 率
§8．2 曲率圆
习题3-8
§9方程的近似根
§9．1 图解法
§9．2 数值法
习题3-9
第三章综合题
第四章 不定积分
§1 不定积分的概念
§1．1 原函数与不定积分
§1．2 基本积分
§1．3 不定积分的性质
习题4-1
§2 不定积分的几种基本方法
§2．1 凑微分法(第一换元法)
§2．2 变量代换法(第二换元法)
§2．3 分部积分法
习题4-2
§3 某些特殊类型函数的不定积分
§3．1 有理函数的不定积分
§3．2 三角函数有理式的不定积分
§3．3 某些无理函数的不定积分
习题4-3
第四章综合题
第五章 定积分及其应用
§1 定积分概念
§1．1 定积分的定义
§1．2 可积函数类
习题5-1
§2 定积分的性质和基本定理
§2. 1 定积分的基本性质
§2．2 微积分学基本定理
习题5-2
§3 定积分的计算方法
§3．1 几种基本的定积分计算方法
§3．2 几种简化的定积分计算方法
习题5-3
§4定积分的应用
§4．1 平面图形的面积
§4．2 立体及旋转体的体积
§4．3 微元法及应用
§4．4 定积分在物理中的应用
§4．5 定积分在经济中的应用
习题5-4
§5 广义积分
§5．1 无穷区间上的广义积分
§5．2 无界函数的广义积分
*§5．3 广义积分敛散性的判别法
*§5．4 函数
习题5-5
§6定积分的近似计算
§6．1 矩形法
§6．2 梯形法
§6．3 抛物线法
习题5-6
第五章综合题
第六章 常微分方程
§1 基本概念
习题6-1
§2可分离变量方程
§2．1 可分离变量方程
§2．2 齐次微分方程
习题6-2
§3一阶线性微分方程
§3．1 一阶线性微分方程
§3．2 伯努利(bemoulli)方程
习题6-3
*§4全微分方程
习题6-4
§5 可降阶的二阶微分方程
§5．1 型微分方程
§5．2 型微分方程
§5．3 型微分方程
习题6-5
§6 二阶线性微分方程解的结构
习题6-6
§7 二阶常系数线性微分方程的解法
§7．1 二阶常系数线性齐次方程及其解法
§7．2 二阶常系数线性非齐次方程的解法
§7．3 欧拉方程
习题6-7
§8 常系数线性微分方程组
习题6-8
§9 二阶常系数线性微分方程的一般解法
§9．1 降阶法
§9．2 常数变易法
习题6-9
§10 数学建模(二)--微分方程在几何、物理中的应用举例
*§11差分方程
§11．1 差分方程的基本概念
§11．2 一阶线性差分方程
§11．3 二阶常系数线性差分方程
习题6-11
第六章综合题
i 线性空间与映射
ii 可积函数类的证明
iii 积分表
答案
Calculus
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