The Basis of Applied Mathematics for Engineering Graduate
副标题：无
作 者：闫大桂，严尚安主编
分类号：
ISBN：9787040102932
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简介
本书共四篇17章，内容包括：1.近世代数基础、群、环与域；2.应用泛函分析：Banach空间与Hilbert空间、有界线性算子及基本定理等；3.矩阵论及其应用：矩阵分析、矩阵的分解、特征值的估计等；4.应用数理统计：抽样分析、参数估计、假设检验、回归分析等。本书具有以下特色：
1将原来分属不同分支的数学内容经过精选和重组，形成了一个新的有机结合的整体，内容丰富而不庞杂。
2布局合理，避免重复，能以较短的学时数（约120学时）完成研究生的教学任务。
3充分考虑了工科研究生的数学基础，只假定学生具有工科高等数学和线性代数的基础知识；且本书自成体系，具有良好的可接受性。
4突出基础，强调应用，特别注重介绍有关理论的应用和有关计算的计算机程序。
本书适用于理工科专业研究生作为教材使用，也可作为应用数学知识方面的参考书。
目录
第一篇 近世代数基础
第1章 线性代数基础
§1．1 线性空间
§1．2 欧氏空间
§1．3 酉空间
第2章 群
§2．1 代数结构的定义及基本性质
§2．2 同态、同构
§2. 3 半群和独异点的同态与同构
§2．4 群的基本定义与性质
§2．5 置换群与循环群
§2．6 子群、陪集、正规子群
§2．7 群的同态与同构
第3章 环与域
§3．1 环
§3．2 环同态与环同构
§3．3 域
第二篇 应用泛函分析
第4章 预备知识
§4．1 集合及其运算
.§4．2 实数系的完备性
§4．3 一致连续与一致收敛
§4. 4 映射、可列集
§4．5 实轴上的开集与闭集
§4．6 可测集与可测函数
§4．7 勒贝格积分
第5章 banach空间与hilbert空间
§5．1 距离空间
§5．2 赋范线性空间与banach空间
§5．3 内积空间与hilbert空间
第6章 有界线性算子及基本定理
§6．1 有界线性算子
§6．2 共轭空间与共轭算子
§6．3 赋范空间的基本定理
§6．4 强收敛、弱收敛及弱收敛
§6．5 有界线性算子的谱理论初步
第7章 泛函分析的应用
§7．1 压缩映象原理及应用
§7．2 schauder不动点定理及应用
§7．3 谱论在积分方程中的应用
§7．4 抽象空间中的微分学
§7．5 泛函的极值
§7．6 广义函数
第三篇 矩阵论及其应用
第8章 矩阵的分解
§8．1 n阶方阵的三角分解
§8．2 矩阵的谱分解
§8．3 n阶方阵的jordan标准形
§8．4 正规矩阵及分解
§8．5 hermite矩阵及其分解
§8．6 矩阵的满秩分解
§8．7 矩阵的qr分解
§8．8 矩阵的奇异值分解矩阵部分的数学实验(用matlab软件包求解)
第9章 矩阵分析
§9．1 矩阵范数
§9．2 矩阵序列与矩阵级数
§9．3 矩阵函数
§9．4 函数矩阵的微分与积分
§9．5 常用矩阵函数的性质及在微分方程组中的应用
§9．6 线性系统的能控性与能观测性
第10章 矩阵的广义逆
§10．1 广义逆矩阵及其性质
§10．2 自反广义逆矩阵
§10．3 moore-penrose广义逆
§10．4 广义逆矩阵的应用
第11章 特征值的估计
§11．1 特征值的界的估计
§11．2 园盘定理及其应用
§11．3 特殊类型矩阵的特征值估计
§11．4 扰动理论中的特征值估计
第四篇 应用数理统计
第12章 抽样分析
§12．1 基本概念
§12．2 常用的抽样分析
§12．3 分位数
第13章 参数估计
§13．1 点估计
§13．2 区间估计
§13．3 贝叶斯估计初步
第14章假设检验
§14．1 假设检验的概念和基本思想
§14．2 均值假设检验
§14．3 方差假设检验
§14．4 非参数假设检验
第15章 方差分析和正交实验设计
§15．1 单因素方差分析
§15．2 双因素方差分析
§15．3 正交试验设计
第16章 回归分析
§16．1 一元线性回归中的参数估计
§16．2 多元线性回归中的参数估计
第17章 平稳时间序列的线性模型和预报
§17．1 时间序列及其实例
§17．2 平稳时间序列及其线性模型
§17．3 各类线性模型的性质
§17．4 模型识别--确定线性模型的类别、阶数
§17．5 模型参数估计
§17．6 平稳时间序列的预报、递推预报法
附录 数理统计中的常用数值表
参考文献
第1章 线性代数基础
§1．1 线性空间
§1．2 欧氏空间
§1．3 酉空间
第2章 群
§2．1 代数结构的定义及基本性质
§2．2 同态、同构
§2. 3 半群和独异点的同态与同构
§2．4 群的基本定义与性质
§2．5 置换群与循环群
§2．6 子群、陪集、正规子群
§2．7 群的同态与同构
第3章 环与域
§3．1 环
§3．2 环同态与环同构
§3．3 域
第二篇 应用泛函分析
第4章 预备知识
§4．1 集合及其运算
.§4．2 实数系的完备性
§4．3 一致连续与一致收敛
§4. 4 映射、可列集
§4．5 实轴上的开集与闭集
§4．6 可测集与可测函数
§4．7 勒贝格积分
第5章 banach空间与hilbert空间
§5．1 距离空间
§5．2 赋范线性空间与banach空间
§5．3 内积空间与hilbert空间
第6章 有界线性算子及基本定理
§6．1 有界线性算子
§6．2 共轭空间与共轭算子
§6．3 赋范空间的基本定理
§6．4 强收敛、弱收敛及弱收敛
§6．5 有界线性算子的谱理论初步
第7章 泛函分析的应用
§7．1 压缩映象原理及应用
§7．2 schauder不动点定理及应用
§7．3 谱论在积分方程中的应用
§7．4 抽象空间中的微分学
§7．5 泛函的极值
§7．6 广义函数
第三篇 矩阵论及其应用
第8章 矩阵的分解
§8．1 n阶方阵的三角分解
§8．2 矩阵的谱分解
§8．3 n阶方阵的jordan标准形
§8．4 正规矩阵及分解
§8．5 hermite矩阵及其分解
§8．6 矩阵的满秩分解
§8．7 矩阵的qr分解
§8．8 矩阵的奇异值分解矩阵部分的数学实验(用matlab软件包求解)
第9章 矩阵分析
§9．1 矩阵范数
§9．2 矩阵序列与矩阵级数
§9．3 矩阵函数
§9．4 函数矩阵的微分与积分
§9．5 常用矩阵函数的性质及在微分方程组中的应用
§9．6 线性系统的能控性与能观测性
第10章 矩阵的广义逆
§10．1 广义逆矩阵及其性质
§10．2 自反广义逆矩阵
§10．3 moore-penrose广义逆
§10．4 广义逆矩阵的应用
第11章 特征值的估计
§11．1 特征值的界的估计
§11．2 园盘定理及其应用
§11．3 特殊类型矩阵的特征值估计
§11．4 扰动理论中的特征值估计
第四篇 应用数理统计
第12章 抽样分析
§12．1 基本概念
§12．2 常用的抽样分析
§12．3 分位数
第13章 参数估计
§13．1 点估计
§13．2 区间估计
§13．3 贝叶斯估计初步
第14章假设检验
§14．1 假设检验的概念和基本思想
§14．2 均值假设检验
§14．3 方差假设检验
§14．4 非参数假设检验
第15章 方差分析和正交实验设计
§15．1 单因素方差分析
§15．2 双因素方差分析
§15．3 正交试验设计
第16章 回归分析
§16．1 一元线性回归中的参数估计
§16．2 多元线性回归中的参数估计
第17章 平稳时间序列的线性模型和预报
§17．1 时间序列及其实例
§17．2 平稳时间序列及其线性模型
§17．3 各类线性模型的性质
§17．4 模型识别--确定线性模型的类别、阶数
§17．5 模型参数估计
§17．6 平稳时间序列的预报、递推预报法
附录 数理统计中的常用数值表
参考文献
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