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简介
本书系统地介绍了实变函数的基础知识。全书共分五章：集合论，测度论，可测函数，Lebesgue积分，以及抽象测度与积分，其中，前四章是必学内容，授完约需60学时，第五章属选学内容，可用12～16学时讲完、
本书文字流畅，论证严密，对概念、定理的背景与意义交待得十分清楚，介绍了新旧知识之间，实变函数与其它数学分支之间的内在联系。本书特别注重培养学生如何提出问题，以及如何从分析问题的过程中寻求解决方法的能力。本书适合现行的教学体系，对初学者准确把握理论有较大帮助。相信读者能轻松、准确地阅读本书，并有所收获
本书可供综合大学数学系、师范院校、计算数学专业，以及应用数学专业的学生作为实变函数教材使用，也适用于有一定数学基础的自学读者。
目录
目录
2.1 势的定义与Bernstein（伯恩斯坦）定理
2.2 可数集合
2.3 连续势
2.4 P进制表数法
3 n维空间中的点集
3.1 聚点，内点，边界点，Bolzano-Weirstrass定理
3.2 开集与闭集
3.3 直线上的点集
习题一
第二章 测度论
1 外测度与可测集
1.1 外测度
1.2 可测集及其性质
2 开集的可测性
2.1 开集的可测性
2.2 Lebesgue可测集的结构
习题二
第三章 可测函数
1 可测函数的定义及其性质
1.1 可测函数的定义
引言
前言
1.2 可测函数的性质
2 可测函数的逼近定理
2.1 Egoroff（叶果洛夫）定理
2.2 Lusin（鲁津）定理
2.3 依测度收敛性
习题三
第四章 Lebesgue积分
1 可测函数的积分
1.1 有界可测函数积分的定义及其性质
1.2 Lebesgue积分的性质
第一章 集合
1.3 一般可测函数的积分
1.4 Riemann积分与Lebesgue积分的关系
2 Lebesgue积分的极限定理
2.1 非负可测函数积分的极限
2.2 控制收敛定理
3 Fubini定理
3.1 乘积空间上的测度
3.2 Fubini定理
4 有界变差函数与微分
4.1 单调函数的连续性与可导性
1 集合及其运算
4.2 有界变差函数与绝对连续函数
5 〓-空间简介
5.1 〓-空间的定义
5.2 〓（E）中的收敛概念
习题四
第五章 抽象测度与积分
1 集合环上的测度及扩张
1.1 环上的测度
1.2 测度的扩张
1.3 扩张的唯一性
1.1 集合的定义及其运算
1.4 Lebesgue-Stieltjes测度
2 可测函数与Radon-Nikodym定理
2.1 可测函数的定义
2.2 Radon-Nikodym定理
3 Fubini定理
3.1 乘积空间中的可测集
3.2 乘积测度与Fubini定理
参考文献
索引
1.2 集合序列的上、下限集
1.3 域与σ-域
2 集合的势
?
2.1 势的定义与Bernstein（伯恩斯坦）定理
2.2 可数集合
2.3 连续势
2.4 P进制表数法
3 n维空间中的点集
3.1 聚点，内点，边界点，Bolzano-Weirstrass定理
3.2 开集与闭集
3.3 直线上的点集
习题一
第二章 测度论
1 外测度与可测集
1.1 外测度
1.2 可测集及其性质
2 开集的可测性
2.1 开集的可测性
2.2 Lebesgue可测集的结构
习题二
第三章 可测函数
1 可测函数的定义及其性质
1.1 可测函数的定义
引言
前言
1.2 可测函数的性质
2 可测函数的逼近定理
2.1 Egoroff（叶果洛夫）定理
2.2 Lusin（鲁津）定理
2.3 依测度收敛性
习题三
第四章 Lebesgue积分
1 可测函数的积分
1.1 有界可测函数积分的定义及其性质
1.2 Lebesgue积分的性质
第一章 集合
1.3 一般可测函数的积分
1.4 Riemann积分与Lebesgue积分的关系
2 Lebesgue积分的极限定理
2.1 非负可测函数积分的极限
2.2 控制收敛定理
3 Fubini定理
3.1 乘积空间上的测度
3.2 Fubini定理
4 有界变差函数与微分
4.1 单调函数的连续性与可导性
1 集合及其运算
4.2 有界变差函数与绝对连续函数
5 〓-空间简介
5.1 〓-空间的定义
5.2 〓（E）中的收敛概念
习题四
第五章 抽象测度与积分
1 集合环上的测度及扩张
1.1 环上的测度
1.2 测度的扩张
1.3 扩张的唯一性
1.1 集合的定义及其运算
1.4 Lebesgue-Stieltjes测度
2 可测函数与Radon-Nikodym定理
2.1 可测函数的定义
2.2 Radon-Nikodym定理
3 Fubini定理
3.1 乘积空间中的可测集
3.2 乘积测度与Fubini定理
参考文献
索引
1.2 集合序列的上、下限集
1.3 域与σ-域
2 集合的势
?
Functions of real variables
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