计算方法及MATLAB实现

第1章　误差分析
1.1引言：数值分析和算法
1.1.1算法
1.1.2算法的特点
1.1.3算法的计算量分析
1.1.4算法的要素和解决对象
1.2误差分析
1.2.1误差来源
1.2.2误差与有效数字
1.2.3误差的传播
1.3数值稳定性与误差病态防治
1.3.1病态问题与条件数
1.3.2数值稳定性
1.3.3误差病害的防治

第2章　插值与拟合
2.1引言：插值法
2.1.1 函数逼近
2.1.2描点法与插值法
2.1.3插值多项式的存在唯一定理
2.2拉格朗日插值
2.2.1线性插值与抛物插值
2.2.2拉格朗日插值
2.2.3插值余项和误差估计
2.2.4例题选讲
2.3牛顿插值
2.3.1均差及其性质
2.3.2牛顿插值多项式
2.3.3例题选讲
2.4厄米特插值
2.4.1密切插值
2.4.2厄米特插值
2.4.3三次厄米特插值多项式
2.4.4例题选讲
2.5分段低次插值
2.5.1龙格现象
2.5.2分段线性插值
2.5.3分段三次厄米特插值
2.5.4例题选讲
2.6三次样条插值
2.6.1三次样条函数
2.6.2三次样条插值函数的建立
2.6.3三次样条插值函数的误差估计
2.6.4例题选讲
2.7曲线拟合的最小二乘法
2.7.1 曲线的最小二乘直线拟合
2.7.2 曲线拟合的一般问题

第3章　数值微分与数值积分
3.1引言：数值积分
3.1.1数值积分问题的背景
3.1.2机械求积公式
3.1.3代数精度
3.1.4插值型机械求积公式
3.1.5求积公式的稳定性与收敛性
3.1.6例题选讲
3.2辛普生公式和柯提斯公式
3.2.1辛普生公式和柯提斯公式
3.2.2偶数阶求积公式的代数精度
3.2.3低阶柯提斯公式余项估计
3.2.4例题选讲
3.3复化求积公式
3.3.1复化梯形公式
3.3.2复化辛普生公式
3.3.3例题选讲
3.4龙伯格求积公式
3.4.1二分变步长梯形公式
3.4.2龙伯格公式
3.4.3理查森外推加速算法和龙伯格算法
3.4.4例题选讲
3.5高斯求积公式
3.5.1 高斯求积公式的一般理论
3.5.2 高斯-勒让德求积公式
3.6数值微分
3.6.1差分公式
……
第4章　非线性方程求根
第5章　解线性方程组的直接方法
第6章　线性方程组的迭代法
第7章　矩阵特征值计算
第8章　常微分方程初值问题的数值方法
参考文献