考研历届数学真题题型解析,数学一

第一部分　高等数学 14页14
  第一章　函数、极限、连续……………………………………………………………… 16页16
  题型1.1　函数的概念及其特性……………………………………………………… 16页16
  题型1.2　极限的概念与性质………………………………………………………… 18页18
  题型1.3　函数极限的计算…………………………………………………………… 19页19
  题型1.4　函数极限的逆问题………………………………………………………… 23页23
  题型1.5　数列的极限………………………………………………………………… 25页25
  题型1.6　无穷小量的比较…………………………………………………………… 27页27
  本章总结………………………………………………………………………………… 29页29
  自测练习题……………………………………………………………………………… 30页30
  自测练习题答案或提示………………………………………………………………… 34页34
  第二章　一元函数微分学……………………………………………………………… 35页35
  题型2.1　导数的定义………………………………………………………………… 35页35
  题型2.2　利用导数求曲线的切线、法线方程……………………………………… 38页38
  题型2.3　一般导函数的计算………………………………………………………… 39页39
  题型2.4　可导、连续与极限的关系………………………………………………… 41页41
  题型2.5　微分的概念与计算………………………………………………………… 42页42
  题型2.6　利用导数确定单调区间与极值…………………………………………… 42页42
  题型2.7　求函数曲线的凹凸区间与拐点…………………………………………… 45页45
  题型2.8　求函数曲线的渐近线……………………………………………………… 46页46
  题型2.9　确定函数方程f(x)=0的根…………………………………………… 47页47
  题型2.10　微分中值定理的综合应用……………………………………………… 48页48
  题型2.11　利用导数证明不等式…………………………………………………… 51页51
  题型2.12　曲率与弧长的计算……………………………………………………… 55页55
  本章总结………………………………………………………………………………… 56页56
  自测练习题……………………………………………………………………………… 56页56
  自测练习题答案或提示………………………………………………………………… 61页61
  第三章　一元函数积分学……………………………………………………………… 63页63
  题型3.1　原函数与不定积分的概念………………………………………………… 63页63
  题型3.2　定积分的基本概念与性质………………………………………………… 64页64
  题型3.3　不定积分的计算…………………………………………………………… 66页66
  题型3.4　定积分的计算……………………………………………………………… 67页67
  题型3.5　变限积分…………………………………………………………………… 69页69
  题型3.6　定积分的证明题…………………………………………………………… 72页72
  题型3.7　反常积分…………………………………………………………………… 77页77
  题型3.8　应用题……………………………………………………………………… 79页79
  本章总结………………………………………………………………………………… 85页85
  自测练习题……………………………………………………………………………… 86页86
  自测练习题答案或提示………………………………………………………………… 90页90
  第四章　向量代数与空间解析几何………………………………………………… 93页93
  题型4.1　求点到直线和点到平面的距离…………………………………………… 93页93
  题型4.2　建立旋转曲面的方程……………………………………………………… 94页94
  本章总结………………………………………………………………………………… 97页97
  第五章　多元函数微分学……………………………………………………………… 98页98
  题型5.1　基本概念题………………………………………………………………… 98页98
  题型5.2　求多元复合函数的偏导数和全微分……………………………………… 101页101
  题型5.3　求隐函数的偏导数和全微分……………………………………………… 104页104
  题型5.4　利用变量代换将方程变形………………………………………………… 106页106
  题型5.5　求函数的方向导数和梯度………………………………………………… 108页108
  题型5.6　多元函数微分学的几何应用……………………………………………… 109页109
  题型5.7　求多元函数的极值与最值………………………………………………… 111页111
  本章总结……………………………………………………………………………… 118页118
  自测练习题…………………………………………………………………………… 118页118
  自测练习题答案或提示……………………………………………………………… 121页121
  第六章　重积分………………………………………………………………………… 123页123
  题型6.1　二重积分的定义………………………………………………………… 123页123
  题型6.2　交换积分顺序…………………………………………………………… 124页124
  题型6.3　利用区域的对称性和函数的奇偶性求积分…………………………… 126页126
  题型6.4　分块积分………………………………………………………………… 127页127
  题型6.5　选择适当坐标系计算重积分…………………………………………… 129页129
  题型6.6　重积分的应用…………………………………………………………… 132页132
  本章总结……………………………………………………………………………… 135页135
  自测练习题…………………………………………………………………………… 135页135
  自测练习题答案或提示……………………………………………………………… 137页137
  第七章　曲线、曲面积分……………………………………………………………… 139页139
  题型7.1　计算第一类曲线积分…………………………………………………… 139页139
  题型7.2　计算第二类平面曲线积分……………………………………………… 141页141
  题型7.3　有关曲线积分与路径无关的问题……………………………………… 147页147
  题型7.4　计算第二类空间曲线积分……………………………………………… 153页153
  题型7.5　计算第一类曲面积分…………………………………………………… 156页156
  题型7.6　计算第二类曲面积分…………………………………………………… 159页159
  题型7.7　计算向量场的散度及旋度……………………………………………… 165页165
  本章总结……………………………………………………………………………… 166页166
  第八章　无穷级数……………………………………………………………………… 168页168
  题型8.1　判定数项级数的敛散性………………………………………………… 169页169
  题型8.2　证明数项级数的敛散性………………………………………………… 173页173
  题型8.3　求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域……………………………… 176页176
  题型8.4　求幂级数的和函数……………………………………………………… 179页179
  题型8.5　求数项级数的和………………………………………………………… 183页183
  题型8.6　求函数的幂级数展开式………………………………………………… 184页184
  题型8.7　傅里叶级数……………………………………………………………… 187页187
  本章总结……………………………………………………………………………… 189页189
  自测练习题…………………………………………………………………………… 190页190
  自测练习题答案或提示……………………………………………………………… 192页192
  第九章　常微分方程…………………………………………………………………… 194页194
  题型9.1　一阶微分方程…………………………………………………………… 194页194
  题型9.2　可降阶方程……………………………………………………………… 197页197
  题型9.3　高阶常系数线性微分方程……………………………………………… 199页199
  题型9.4　微分方程的应用………………………………………………………… 202页202
  题型9.5　欧拉方程………………………………………………………………… 206页206
  本章总结……………………………………………………………………………… 207页207
  自测练习题…………………………………………………………………………… 208页208
  自测练习题答案或提示……………………………………………………………… 212页212
第二部分　线性代数 216页216
  第一章　行列式………………………………………………………………………… 218页218
  题型1.1　利用行列式和矩阵的运算性质计算行列式…………………………… 218页218
  题型1.2　利用秩、特征值和相似矩阵等计算行列式……………………………… 220页220
  本章总结……………………………………………………………………………… 221页221
  自测练习题…………………………………………………………………………… 221页221
  自测练习题答案或提示……………………………………………………………… 223页223
  第二章　矩阵…………………………………………………………………………… 224页224
  题型2.1　有关逆矩阵的计算与证明……………………………………………… 224页224
  题型2.2　与初等变换有关的命题………………………………………………… 226页226
  题型2.3　与伴随矩阵A? 有关的命题……………………………………………… 228页228
  题型2.4　矩阵秩的计算与证明…………………………………………………… 230页230
  本章总结……………………………………………………………………………… 232页232
  自测练习题…………………………………………………………………………… 233页233
  自测练习题答案或提示……………………………………………………………… 238页238
  第三章　向量…………………………………………………………………………… 240页240
  题型3.1　向量的线性组合与线性表示…………………………………………… 240页240
  题型3.2　向量组的线性相关性…………………………………………………… 241页241
  题型3.3　有关向量空间的命题…………………………………………………… 247页247
  本章总结……………………………………………………………………………… 249页249
  自测练习题…………………………………………………………………………… 249页249
  自测练习题答案或提示……………………………………………………………… 253页253
  第四章　线性方程组…………………………………………………………………… 255页255
  题型4.1　解的判定、性质和结构…………………………………………………… 255页255
  题型4.2　求齐次线性方程组的基础解系、通解…………………………………… 256页256
  题型4.3　求非齐次线性方程组的通解…………………………………………… 258页258
  题型4.4　抽象方程组的求解问题………………………………………………… 266页266
  题型4.5　有关基础解系的命题…………………………………………………… 268页268
  题型4.6　讨论两个方程组解之间的关系(公共解、同解)………………………… 269页269
  题型4.7　与AB =0有关的命题…………………………………………………… 271页271
  题型4.8　线性方程组的综合应用………………………………………………… 272页272
  本章总结……………………………………………………………………………… 275页275
  自测练习题…………………………………………………………………………… 275页275
  自测练习题答案或提示……………………………………………………………… 280页280
  第五章　特征值与特征向量………………………………………………………… 282页282
  题型5.1　求数字矩阵的特征值和特征向量……………………………………… 282页282
  题型5.2　求抽象矩阵的特征值…………………………………………………… 285页285
  题型5.3　特征值、特征向量的逆问题……………………………………………… 286页286
  题型5.4　相似矩阵的判定及其逆问题…………………………………………… 288页288
  题型5.5　可对角化的判定及其逆问题…………………………………………… 291页291
  题型5.6　实对称矩阵的性质……………………………………………………… 292页292
  题型5.7　特征值、特征向量的应用………………………………………………… 297页297
  本章总结……………………………………………………………………………… 299页299
  自测练习题…………………………………………………………………………… 299页299
  自测练习题答案或提示……………………………………………………………… 302页302
  第六章　二次型………………………………………………………………………… 305页305
  题型6.1　二次型的矩阵、秩和正负惯性指数……………………………………… 305页305
  题型6.2　化二次型为标准形……………………………………………………… 306页306
  题型6.3　化二次型为标准形的逆问题…………………………………………… 308页308
  题型6.4　合同变换与合同矩阵…………………………………………………… 312页312
  题型6.5　正定二次型与正定矩阵………………………………………………… 313页313
  本章总结……………………………………………………………………………… 314页314
  自测练习题…………………………………………………………………………… 315页315
  自测练习题答案或提示……………………………………………………………… 316页316
第三部分　概率论与数理统计 318页318
  第一章　随机事件与概率…………………………………………………………… 320页320
  题型1.1　古典概型与几何概型…………………………………………………… 320页320
  题型1.2　乘法公式、条件概率公式………………………………………………… 322页322
  题型1.3　全概率公式、贝叶斯公式………………………………………………… 322页322
  题型1.4　事件的独立性…………………………………………………………… 323页323
  题型1.5　贝努利概型……………………………………………………………… 326页326
  本章总结……………………………………………………………………………… 326页326
  自测练习题…………………………………………………………………………… 327页327
  自测练习题答案或提示……………………………………………………………… 329页329
  第二章　随机变量及其分布………………………………………………………… 331页331
  题型2.1　分布函数的概念及其性质……………………………………………… 331页331
  题型2.2　求随机变量的分布律,分布函数………………………………………… 334页334
  题型2.3　利用常见分布计算概率………………………………………………… 335页335
  题型2.4　常见分布的逆问题……………………………………………………… 336页336
  题型2.5　随机变量函数的分布…………………………………………………… 338页338
  本章总结……………………………………………………………………………… 339页339
  自测练习题…………………………………………………………………………… 340页340
  自测练习题答案或提示……………………………………………………………… 343页343
  第三章　多维随机变量及其分布…………………………………………………… 345页345
  题型3.1　二维离散型随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布……………… 345页345
  题型3.2　二维连续随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布………………… 349页349
  题型3.3　二维随机变量函数的分布……………………………………………… 351页351
  题型3.4　二维随机变量取值的概率计算………………………………………… 356页356
  题型3.5　随机变量的独立性……………………………………………………… 357页357
  本章总结……………………………………………………………………………… 359页359
  自测练习题…………………………………………………………………………… 360页360
  自测练习题答案或提示……………………………………………………………… 362页362
  第四章　随机变量的数字特征……………………………………………………… 364页364
  题型4.1　数学期望与方差的计算………………………………………………… 364页364
  题型4.2　一维随机变量函数的期望与方差……………………………………… 367页367
  题型4.3　二维随机变量函数的期望与方差……………………………………… 368页368
  题型4.4　协方差与相关系数的计算……………………………………………… 370页370
  题型4.5　随机变量的独立性与不相关性………………………………………… 374页374
  本章总结……………………………………………………………………………… 374页374
  自测练习题…………………………………………………………………………… 375页375
  自测练习题答案或提示……………………………………………………………… 379页379
  第五章　大数定律和中心极限定理………………………………………………… 382页382
  题型5.1　切比雪夫不等式………………………………………………………… 382页382
  本章总结……………………………………………………………………………… 383页383
  自测练习题…………………………………………………………………………… 383页383
  自测练习题答案或提示……………………………………………………………… 384页384
  第六章　数理统计的基本概念……………………………………………………… 386页386
  题型6.1　求统计量的数字特征…………………………………………………… 386页386
  题型6.2　求统计量的分布或取值的概率………………………………………… 391页391
  本章总结……………………………………………………………………………… 393页393
  自测练习题…………………………………………………………………………… 394页394
  自测练习题答案或提示……………………………………………………………… 395页395
  第七章　参数估计……………………………………………………………………… 396页396
  题型7.1　求参数的矩估计和最大似然估计……………………………………… 396页396
  题型7.2　估计量的评价标准……………………………………………………… 403页403
  题型7.3　区间估计………………………………………………………………… 406页406
  本章总结……………………………………………………………………………… 407页407
  自测练习题…………………………………………………………………………… 408页408
  自测练习题答案或提示……………………………………………………………… 409页409
  第八章　假设检验……………………………………………………………………… 410页410
  题型8.1　单正态总体均值μ的假设检验………………………………………… 410页410
  本章总结……………………………………………………………………………… 411页411
附　录 13页13
  附录一　1997年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题……………………… 412页412
  附录二　1998年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题……………………… 414页414
  附录三　1999年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题……………………… 417页417
  附录四　2000年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题……………………… 419页419
  附录五　2001年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题……………………… 422页422
  附录六　2002年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题……………………… 424页424
  附录七　2003年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题……………………… 426页426
  附录八　2004年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题……………………… 429页429
  附录九　2005年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题……………………… 431页431
  附录十　2006年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题……………………… 434页434
  附录十一　2007年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题…………………… 437页437
  附录十二　2008年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题…………………… 439页439
  附录十三　2009年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题…………………… 442页442
  附录十四　2010年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题…………………… 445页445
  附录十五　2011年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题…………………… 447页447
  附录十六　2012年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题…………………… 449页449