Calculus

第0章 阅读(中学数学知识摘要)

§0-1 集合及其运算

§0-2 实数

§0-3 数列与级数

§0-4 函数概念

§0-5 某些函数的特性

§0-6 幂函数·指数函数与对数函数

§0-7 三角函数

§0-8 反三角函数

§0-9 向量及其运算

第1章 微积分浅释[8]

§1-1 函数的极限

§1-2 微分与导数

§1-3 导数与微分的运算规则·二阶导数与二阶微分

§1-4 积分

§1-5 计算积分的方法

§1-6 简单微分方程(组)

§1-7 附录(微积分历史简述)

第2章 极限概念的精确化[6]

§2-1 函数的极限

.§2-2 函数极限的性质

§2-3 阅读(数列极限的性质)

§2-4 实数连续统与极限存在性(单调有界原理)

§2-5 无穷大量(无穷极限)

第3章 连续函数[4]

§3-1 函数的连续点与间断点

§3-2 连续函数

§3-3

第4章 微分法[6]

§4-1 函数ex、lnx、xu的微分法

§4-2 简单三角函数与反三角函数的微分法

§4-3 初等函数微分法的公式化

§4-4 高阶导数与高阶微分

§4-5 用参数方程表示的函数的导数

第5章 微分中值定理与导数的简单应用[8]

§5-1 微分中值定理

§5-2 函数单调性的判别方法与局部最大(小)值的求法

§5-3 函数的凸性·勾画函数图形的方法

§5-4 柯西中值定理与洛必达法则

第6章 积分法·反常积分[16]

§6-1 积分的性质·积分中值定理

§6-2 微积分基本定理

§6-3 最简原函数表·分项积分法与凑微分积分法

§6-4 换元积分法

§6-5 分部积分法

§6-6 常用积分公式与例题

§6-7 奇异积分· 函数

§6-8 无穷积分·概率积分与 函数

第7章 微积分的进一步应用[10]

§7-1 在几何上的应用

§7-2 在物理上的应用(供理工类专业用)

§7-3 在经济科学中的应用(供经济类专业用)

§7-4 一阶微分方程与可降阶的二阶微分方程的解法

§7-5 二阶线性常系数微分方程的解法(供理工类专业用)

第8章 级数与某些函数的幂级数表示[8]

§8-1 级数敛散性的判别方法

§8-2 幂级数

§8-3 泰勒公式与泰勒级数

第9章 坐标空间与向量(值)函数的微分法[8]

§9-1 空间直角坐标系·向量的坐标表示及其运算

§9-2 向量的数量积与向量积

§9-3 坐标空间与其中的收敛性

§9-4 向量微分法·弧微分

§9-5 曲线的曲率·曲率半径与曲率中心(供理工类专业用)

第10章 附录

§10-1 实数系

§10-2 有关连续函数几个定理的证明

§10-3 n维坐标空间与线性变换