Group theory in physics

《物理学中的群论》

第一章群及其基本代数性质

§1.1集合、等价关系、映照

§1.2群的定义

§1.3群的例子

§1.4群的共轭类和单旁集

§1.5不变子群、中心和商群

§1.6同态、同构和扩张

§1.7直积群

习题一

第二章有限群表示论基础

§2.1群表示

§2.2有限群表示论的一些基本定理

§2.3正则表示

§2.4特征标表

§2.5直积群的不可约表示及内直积群表示的约化

§2.6同构操作群与它的基

§2.7投影算子

§2.8clebsch-gordan系数

§2.9对称算子和不可约张量算子

.§2.10实表示

习题二

第三章诱导表示和投影表示的理论

§3.1基础表示

§3.2分导表示和诱导表示

§3.3诱导表示的几个定理

§3.4有限群的投影表示

§3‘5投影表示的因子组

§3.6投影表示的正交性关系

§3.7覆盖群及不可约投影表示的构造方法

习题三

第四章点群

§4.1点群的对称操作和对称元素

§4.2对称操作的几个组合公式

§4.3类的划分

§4.4第一类点群的结构

§4.5第二类点群的结构

§4.6晶体32点群的国际符号和晶系

§4.7点群的特征标表

§4.8第二类点群的完整导出

习题四

第五章空间群的结构

§5.1欧几里得群

§5.2空间群

§5.3系：平移子群对旋转元素的限制

§5.4型：旋转元素对平移群型式的限制

§5.5螺旋轴、滑移面和空间群的记号

§5.6 230个三维空间群推引的举例

§5.717个二维平面空间群结构和的推引

习题五

第六章空间群的表示

§6.1平移群的表示

§6.2空间群的布里渊区域，

§6.3小群和波矢星[a*}

§6.4小表示和投影表示

§6.5空间群的不可约表示

§6.6空间群o5h(fm3n)和o3h(pm3n)的一些不可约

表示举例

§6.7空间群不可约表示实性的判据

空间群内直积表示的简约系数

§6.9不可约表示的herring方法

§6.10 herring方法的举例

习题六

第七章磁群的结构

§7.1点群和空间群向磁群的推广

§7.2磁点群的结构

§7.3磁空间群的结构

习题七

第八章磁群的共表示理论

§8.1具有反幺正元素群的共表示

§8.2有限群表示论在共表示情况下的推广

§8.3诱导共表示h↑m

§8.4h↑m的可约性和不可约性的判据

§8.5共表示的约化和内直积的分解

§8.6不可约共表示基的正交性?

§8.7磁点群的共表示

58.8磁空间群的共表示

习题八

第九章置换群

§9.1置换

§9.2类、分法和杨氏图

§9.3 frobenius公式和不可约表示维数的图形方法

§9.4计算置换群不可约表示特征标的图形方法

§9.5特征标按子群元素的约化公式

§9.6标准基

§9.7标准不可约表示的矩阵

§9.8杨氏算符和非标准基

§9.9全反对称基的构成

§9.10外积

§9.11群g的n次对称幂和反对称幂表示的特征标公式

习题九

第十章连续群——李群

§10.1李群

§10.2群上不变积分

§10.3无穷小群和无穷小产生子

§10.4无穷小变换和无穷小算子

§10.5一些变换李群的无穷小算子

习题十

第十一章su(2)、r(3)、双值群和洛伦兹群

§11.1su(2)群和只(3)群

§11.2 su(2)群的不可约表示

§11.3旋转群只(3)表示和旋转双值群只*(3)

§11.4双值点群

§11.5角动量

§11.6二角动量耦合和su(2)群内直积表示的约化

§11.7 su(2)群的c-g系数

§11.8 lorentz群

§11.9sl(2，c)群的不可约表示

习题十一

第十二章g工(m，c)群和su(m)群的张量表示

§12.1gl(m，c)群的协变张量表示

§12.2gl(m，c)群的逆变和混合张量表示

§12.3gl(m，c)群不可约表示的维数

§12.4 su(m)群的张量表示

§12.5su(m)群不可约表示内直积的分解

习题十二

第十三章李代数的结构

§13.1李代数的定义和一些名称

§13.2度规张量和casimir算子

§13.3半单李代数的标准形式

§13.4根系的性质

§13.5秩j≤2根向量的图形表示

§13.6单根系

§13.7单李代数的结构和dynkin图

习题十三

第十四章李代数的表示

§14.1权与权空间

§4.2半单李代数的表示

不可约表示的维数

§14.4.4李代数的不可约表示和举例

习题十四

第十五章群论与物理体系的对称性

§5.1薛定谔方程与对称算子

§5.2本征函数和群表示的基

§5.3微扰对简并的影响

§5.4时间反演对称和附加简并

§5.5量子力学中的守恒量和守恒流

§5.6全同粒子交换对称性、辫子群和任意统计

§5.7宏观物理体系中物理张量的分类

§15.8宏观物理性质张量的时空和热力学内部对称性

§15.9晶体对称性对物理张量的影响

§15.10物理性质张量的约化和独立分量数

习题十五

第十六章分子中电子态

§16.1原子轨道波函数的空间分布和变换性质

§16.2分子轨道波函数和lcao近似

§16.3成键和反键态以及口键和丌键

§16.4 cnhn分子的分子轨道理论

§16.5分子组态和分子波函数

§16.6 abn型分子的杂化轨道

§16.7杂化波函数

§16.8 abn型分子的分子轨道理论

习题十六

第十七章原子和离子电子态在环境场下的对称破缺

§17.1哈密顿、对称破缺和群链

§17.2自由原子或离子的多电子组态

§17.3原子谱项在环境场情况下的分裂

§17.4有效晶体场

§17.5 d1系的能级在环境场下的分裂

§17.6 d2系的能级在环境场下的分裂

习题十七

第十八章分子振动的对称模式

§18.1运动方程

§18.2正则振动的对称分类和对称化坐标

§18.3正则振动对称分解和对称坐标计算的实例

§18.4力常数矩阵和对称性

§18.5力常数矩阵计算的例子

§18.6振动状态的对称性及分子光谱选择规则

§18.7 jahn—teller效应

习题十八

第十九章第二类相变的对称理论和晶体结构对称破缺.

§19.1朗道相变理论：一维模型

§19.2非均匀相变和相动力学演化的朗道理论推广

§19.3朗道结构相变的对称理论

§19.4朗道理论中一些群论的计算公式

§19.5molien函数

§19.6o3h-pm3nγ点的不可约表示的不变量

§19.7 o3h群的子群及子群判据

§19.8对称破缺方向的确定

习题十九

第二十章晶体中的电子态

§20。1晶体中电子运动的哈密顿和独立粒子近似

§20。2固体能带

§20.3平面波展开方法

§20.4紧束缚近似

§20.5k·p微扰方法

§20.6具有自旋轨道耦合的半导体能带和组态混合

§20.7具有自旋-轨道耦合的n型半导体带底附近的哈密顿矩阵

§20.8 p型半导体价带顶附近的哈密顿矩阵和luttinger模型哈密顿

习题二十

第二十一章晶格振动

§21.1力常数、动力学矩阵的对称性和正则振动

§21.2对称化基及久期方程的约化

§21.3时间反演对称性

§21.4金刚石正则振动对称分解和对称化基

§21.5金刚石结构力常数矩阵的约化

§21.6金刚石结构的动力学矩阵——γ点和σ线

§21.7晶格谐振动在长波长区的声学模传播和

它的速度表述

习题二十一

附录一矩阵的直和、直积和超矩阵

附录二基和坐标的线性变换

附录三张量

附录四点群特征标表

附录五oh类中48个点操作aj(j=1,2,…,48)

附录六ohh中元素aj(j=1,2,…24)的乘法表

附录七d6h类中24个点操作aj(j=1,2…24)

附录八d6h类中元素aj(j=1,2,…24)的乘法表

附录九各种型式晶格的基矢

附录十230格空间群底结构(摘自kovalev 表)

附录十一磁点群的共表示结构

附录十二本书一些符号的说明

各章主要参考资料

参考文献