Computer Aided Geometric Design

第一章 bezier曲线

1. 1自由曲线造型概论

1. 2割角多边形序列的生成及收敛（bezier曲线的几何生成法i）

1. 3bezier曲线的基本几何性质及几何生成法ii和iii

1. 4bezier曲线的离散构造与平面bezier曲线的保凸性质

1. 5bezier曲线的包络性质（几何生成法iv）

1. 6bezier曲线的代数性质

主要文献

参考文献

第二章 b样条曲线

2．1b样条基函数的递推定义及其性质

2．2b样条曲线的包络生成及几何定义

2．3b样条曲线的基本几何性质及连续阶

2．4b样条曲线求值和求导的de boor算法

2．5三次均匀b样条曲线的几何作图及设计技巧

2．6带重节点的三次b样条曲线的基本性质

2．7广义差商及b样条基函数的差商定义

2．8嵌入一个节点改变b样条基函数和b样条曲线表示

2．9连续嵌入同一个节点达k-1重时的b样条曲线

2．10离散b样条及离散b样条曲线

.2．11平面b样条曲线的保凸性和变差缩减性(v．d．)性

主要文献

参考文献

第三章 有理bezier曲线

3．1圆锥曲线的经典数学表示及其有理二次参数化

3．2有理bezier曲线的定义及其基本几何性质

3．3有理bezier曲线的离散构造及包络性

3．4平面有理bezier曲线的隐式化

3．5有理二次bezier曲线的分类

主要文献

参考文献

第四章 有理b样条曲线

4．1nurbs曲线的一般定义、递推求值及离散构造

4．2平面nurbs曲线的保形性

4．3nurbs曲线的包络生成及几何定义

4．4nurbs曲线的显式矩阵表示

主要文献

参考文献

第五章 有理圆弧段与有理圆锥曲线段

5. 1圆弧曲线段的有理二次bezier表示

5. 2圆弧曲线段的有理三次bezier表示

5. 3圆弧曲线段的有理四次bezier表示

5. 4圆锥曲线段的有理三次bezier表示

5. 5圆弧曲线段与整圆的有理b样条表示

主要文献

参考文献

第六章 几何样条插值、逼近及平面点列光顺

6. 1平面点列的双圆弧样条插值

6. 2平面点列光顺算法

6. 3平面曲线的圆弧样条逼近和空间曲线的圆柱螺线样条逼近

6. 4空间型值点位矢和单位切矢的双圆柱螺线插值

6. 5由散乱型值点构造插值曲面

主要文献

参考文献

第七章 矩形域和三角域上的参数函数曲面

7. 1插值算子布尔和与张量积

7. 2矩形域上的bezier曲面及其几何性质

7. 3三角域上的bezier曲面及其几何性质

7. 4矩形域上的b样条曲面、有理bezier曲面与有理b样条曲面

7. 5旋转曲面的有理bezier表示

7. 6球面的有理参数表示

主要文献

参考文献

第八章 广义ball曲线与广义ball曲面

8. 1consurf系统中机身造型曲线的几何性质

8. 2两种广义ball曲线

8. 3wang-ball基函数的性质

8. 4said-ball、wang-ball曲线与bezier曲线的比较

8. 5利用广义ball曲线曲面对bezier曲线曲面求值

8. 6三角ball曲面

主要文献

参考文献

第九章 曲线曲面的插值与拟合

9. 1b样条曲线曲面的节点插值法

9．2c2连续的三次b样条插值曲线

9．3c1和c0连续的三次b样条插值曲线

9．4参数无重节点的双三次b样条插值曲面

9．5参数有重节点的双三次b样条插值曲面

9. 6c2，c1和c0连续的三次bezier样条插值曲线

9．7c2，c1和c0连续的双三次bezier样条插值曲面

9．8构造插值样条曲面时型值点不一致分布的均匀性检查

9．9带插值条件的b样条曲线光顺拟合

9．10带插值条件的b样条曲面光顺拟合

9．11带插值条件且与已知曲面作c1连续拼接的bezier曲面光顺拟合

主要文献

参考文献

第十章 曲线曲面的几何连续性

10．1几何连续性概念的提出

10．2曲线的几何连续性

10．3几何光滑拼接曲线的构造

10．4曲面的曲率连续

10．5曲面的任意阶几何连续

10．6矩形域上有理bezier曲面的gn拼接

10．7三角域和矩形域上有理bezier曲面的拼接

主要文献

参考文献

第十一章 参数曲线曲面的求交技术

11．1b样条曲线转化为bezier曲线

11．2b样条曲面转化为bezier曲面

11．3bezier曲线曲面的高度分析

11．4bezier曲线曲面离散层数的先验性公式

11．5对riesenfeld关于曲线离散终判准则的改进

11．6bezier曲线和b样条曲线的离散求交法

11．7bezier曲面和b样条曲面的离散求交法

11．8bezier曲面与平面的求交

11．9有理bezier曲线曲面离散终判的先验性公式

11．10离散差分跟踪求交法

11．11曲面求交的活动仿射标架跟踪法

11．12bezier曲面的环检测

主要文献

参考文献

第十二章 有理bezier曲线曲面的多项式逼近

12．1有理bezier曲线的两类多项式逼近h(r，p)和h(r，p)

12．2h(r，p)逼近与h(r，p)逼近的余项

12．3h逼近曲线hr,p(t)与hybrid曲线hr．p(t)

12．4h(s, s)逼近与h(s，s)逼近的收敛条件

12．5低次h(s, s)逼近与h(s，s)逼近的收敛准则

12．6h(s, 0)逼近与h(s, 0)逼近的收敛条件

12．7(r／p)有定极限值的h(r，p)逼近与h(r，p)逼近的收敛条件

12．8hybrid曲线的移动控制顶点hr,p(t)的界

12．9一般情况下h(r，p)逼近和h(r，p)逼近收敛的充要条件

12．10用新的观点研究有理bezier曲线的h(r，p)逼近

12．11有理bezier曲面的hybrid表示

12．12有理bezier曲面的两类多项式逼近h(r，p；s，q)和h(r，p；s，q)

12．13hybrid曲面hr,p；s,q(u，v)的递推计算公式

12．14有理bezier曲面h(r，p；s，q)逼近的收敛条件

主要文献

参考文献

第十三章 有理bezier曲线曲面的求导和求积

13．1有理bezier倍式化速端曲线

13．2有理bezier倍式化速端曲面

13．3动曲线轨迹的速端曲线

13．4有理bezier曲面的法矢

13．5有理bezier曲线的高阶导矢

13．6二次有理bezier曲线的精确求积

13．7平面有理bezier曲线求积的多项式逼近

13．8平面有理bezier曲线求积的降阶逼近

13．9二次和三次nurbs曲线求积

主要文献

参考文献

第十四章 bezier曲线曲面的降阶逼近

14．1bezier曲线、bezier矩形片与bezier三角片的退化条件

14．2bezier曲线降阶的b网扰动和约束优化法

14．3bezier矩形片与bezier三角片降阶的b网扰动和约束优化法

14．4基于广义逆矩阵的bezier曲线一次性降多阶逼近

14．5保端点高阶插值的bezier曲线一次性降多阶逼近

主要文献

参考文献

第十五章 曲线曲面形式之间的互化

15．1二次nurbs曲线与二次有理bezier曲线之间的互化

15．2双二次nurbs曲面与双二次有理bezier曲面之间的互化

15．3三次nurbs曲线与三次有理bezier曲线之间的互化

15．4bezier三角片到退化矩形片的转化

15．5bezier三角片到三张非退化矩形片的转化

15．6bezier矩形片用线性函数实现广义离散及其到三角片的转化

15．7bezier矩形片用高次代数曲线实现广义离散并用于曲面拼接

15．8基于de casteljau算法的有理二次bezier曲线隐式化

15．9基于de casteljau算法的平面有理n次bezier曲线隐式化

主要文献

参考文献

第十六章 等距曲线与等距曲面

16．1平面等距曲线

16．2pythagorean-hodograph(ph)曲线

16．3具有有理等距曲线的参数曲线(or曲线)

16．4 ph曲线和or曲线的插值构造算法

16．5基于法矢曲线逼近的等距曲线最佳逼近

16．6基于刘徽割圆术的等距曲线逼近算法

16．7具有有理中心线的管道曲面

16．8二次曲面的等距曲面

16．9有理直纹面的等距曲面

16．10基于球面三角网格逼近的等距曲面逼近算法

主要文献

参考文献

第十七章 区间曲线与区间曲面

17．1区间bezier曲线的边界

17．2区间bezier曲线与offset曲线之间的关系

17．3区间bezier曲面及其中心表达形式和边界结构

17．4区间bezier曲面与offset曲面之间的关系

17．5区间bezier曲面逼近

主要文献

参考文献

第十八章 基于切割磨光的曲线曲面离散造型

18. 1切割磨光空间多边形的迭代算法

18. 2切割磨光曲线的性质

18．3切割磨光曲面造型的原理和算法

18．4切割磨光曲面造型的技巧和性质

18．5任意拓扑网格的切割磨光法

18．6 catmull-clark曲面和doo-sabin曲面

18．7非均匀doo-sabin曲面和非均匀catmull-clark曲面

18．8蜂窝细分

主要文献

参考文献

第十九章 曲面的形状调配和变形

19．1简单曲面变形的顶点对应算法

19．2平面多边形的内在量及其调配算法

19．3空间多边形的内在量及其调配算法msi

19. 4空间四边形网格的形状调配算法

19．5空间三角网格的形状调配算法

19．6自由曲线曲面的调配算法

19．7 bezier曲线形状调配中的平衡化几何连续条件

主要文献

参考文献

第二十章 曲面重建与简化

20．1曲面重建与简化的基本概念

20．2基于曲面网格的曲面重建技术

20．3基于球面多边形逼近的曲面简化技术

20．4医学序列图象三维重建的基本方法

20. 5人体下颌下腺淋巴管的三维重建

20. 6人喉的计算机三维重建及动态图形模拟

20. 7人体子宫螺旋血管的三维重建

主要文献

参考文献